指数函数+（常系数+齐次+线性微分方程（n阶）)+矩阵表示与特征根法

求导作用能“保持不变”的函数

$$\begin{gathered} 根据求导法则，只有指数函数与三角函数在求导之后能保持原来的形式 \\ （且由欧拉公式知e^{a+bi}x=e^{ax}(cosbx+sinbx)）。 \end{gathered}$$

在复变函数中学的第一个基本初等函数就是指数函数，幂函数的求值等都可通过指数函数而得。

用矩阵的特征根法也可见一斑

具体方法是，将二阶其次方程写成矩阵变换的形式，则解只有指数函数形式，将矩阵次幂的矩阵对角化，利用矩阵乘法法则，通解形式

带入y=e^rx,得到特征方程进而求解

对于n阶常系数齐次同理

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参考

https://www.zhihu.com/question/25272647