群作用的例子

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原创最新推荐文章于 2026-06-15 11:32:22 发布 946 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【学习笔记】Burnside引理,Pólya定理及其应用好东西+1 阅读详情

群作用在线性代数中的例子

F为数域，GL(n,F)可逆矩阵
$取T\in GL(n,F)$

矩阵的行变换是左乘 TA------------------------左平移
矩阵的列变换是右乘 AT^(-1)------------------右平移
矩阵相似变换是共轭 TAT^(-1)----------------- 共轭
迷向子群为与 J(Jodan ) 可交换的可逆矩阵的全体

合同作用---------TAT’，两个矩阵合同当且仅当正负惯性指数相同

矩阵的行变换是左乘
矩阵的列变换是右乘
矩阵相似变换是共轭

初等变换的性质设A为m*n矩阵，若对A作一次初等行变换，则相当于在A的左边乘上一个相应的m阶初等矩阵；若对A作一次初等列变换，则相当于在A的右边乘上一个相应的n阶初等矩阵；

因为任何一个可逆矩阵都等价于单位阵,所以任何一个可逆阵都等于一些初等阵的乘积,
又可以很容易验证当矩阵左乘一个初等阵时相当于对它本身进行初等行变换,
所以当矩阵左乘一个可逆阵时,相当于左乘一些初等阵,从而相当于对原矩阵进行初等行变换

三类初等矩阵和左右乘法
 参考1
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