03-树1 树的同构 (25 分)-优快云博客

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该博客讨论了如何判断两棵树是否同构的问题。通过定义同构的概念，作者提供了输入输出样例，并展示了一个C++实现的算法，该算法递归地比较两棵树的节点及其子树，以确定它们是否可以通过节点的左右孩子互换来相互转换。最终，根据算法的运行结果，输出判断结论。

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03-树1 树的同构 (25 分)

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

![](~/28)

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

# include <iostream>
# include <stack>
# include <queue>
# include <string>
using namespace std;
typedef struct node {
	char c;
	bool visit = false;
	int left, right;
}node;
node Tree_a[11], Tree_b[11];


bool is_same_tree(int root_a, int root_b) {
	if (root_a == -3 && root_b == -3)
		return true;
	else if (root_a == -3 && root_b != -3 || root_a != -3 && root_b == -3)
		return false;
	else if (Tree_a[root_a].c != Tree_b[root_b].c)
		return false;
	//下边的else表明根结点的值已经相等，接下来需要判断他们的子树是否交换后同构
	else {
		//如果两个根结点的左子树都为空，就判断它们的右子树是否同构
		if (Tree_a[root_a].left == -3 && Tree_b[root_b].left == -3)
			return is_same_tree(Tree_a[root_a].right, Tree_b[root_b].right);
		//如果两个根结点的左子树都不为空，且左子树的根结点的值相同，那么只有其左子树和右子树都同构时，才同构
		else if (Tree_a[root_a].left != -3 && Tree_b[root_b].left != -3 && (Tree_a[Tree_a[root_a].left].c == Tree_b[Tree_b[root_b].left].c))
			return is_same_tree(Tree_a[root_a].left, Tree_b[root_b].left) && is_same_tree(Tree_a[root_a].right, Tree_b[root_b].right);
		else
			return is_same_tree(Tree_a[root_a].left, Tree_b[root_b].right) && is_same_tree(Tree_a[root_a].right, Tree_b[root_b].left);
	}
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		cin >> Tree_a[i].c;
		char left, right;
		getchar();
		cin >> left;
		getchar();
		cin >> right;
		getchar();
		Tree_a[i].left = left - '0';
		if(Tree_a[i].left != -3)
			Tree_a[Tree_a[i].left].visit = 1;
		Tree_a[i].right = right - '0';
		if(Tree_a[i].right != -3)
			Tree_a[Tree_a[i].right].visit = 1;
		// '-'  -  '0'  =  -3
	}
	int m;  
	cin >> m;
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		cin >> Tree_b[i].c;
		char left, right;
		getchar();
		cin >> left;
		getchar();
		cin >> right;
		getchar();
		Tree_b[i].left = left - '0';
		if (Tree_b[i].left != -3)
			Tree_b[Tree_b[i].left].visit = 1;
		Tree_b[i].right = right - '0';
		if (Tree_b[i].right != -3)
			Tree_b[Tree_b[i].right].visit = 1;
		// '-'  -  '0'  =  -3
	}
	int root_a, root_b;
	//找到树a和树b根结点在对应结构体数组中的下标
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		if (!Tree_a[i].visit) {
			root_a = i;
			break;
		}
	}
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		if (!Tree_b[i].visit) {
			root_b = i;
			break;
		}
	}
	if (m == n && m == 0)
		cout << "Yes" << endl;
	else if (m == 0 && n != 0 || m != 0 && n == 0)
		cout << "No" << endl;
	else if (is_same_tree(root_a, root_b))
		cout << "Yes" << endl;
	else
		cout << "No" << endl;
	return 0;
}