P2261 [CQOI2007]余数求和

最新推荐文章于 2025-07-29 19:56:06 发布

代维7

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分类专栏：洛谷文章标签：算法 c++

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该文章描述了一个编程竞赛中的数学问题，即计算G(n,k)=Σ(i=1ton)(kmodi)，并提供了一个C++代码示例来解决这个问题。给定正整数n和k，程序通过循环和数学技巧求解总和并输出结果。对于不同规模的数据，有不同的性能要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[CQOI2007]余数求和

题目描述

给出正整数 $n$ 和 $k$ ，请计算

$\sum_{i = 1}^n k \bmod i$

其中 $ik\bmod i$ 表示 $k$ 除以 $i$ 的余数。

输入格式

输入只有一行两个整数，分别表示 $n$ 和 $k$ 。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

10 5

样例输出 #1

提示

样例 1 解释

$G (10, 5) = 0 + 1 + 2 + 1 + 0 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 29$ 。

数据规模与约定

对于 $30%30\%$ 的数据，保证 $\leq 10^3$ 。
对于 $60%60\%$ 的数据，保证 $\leq 10^6$ 。
对于 $100%100\%$ 的数据，保证 $\leq n, k \leq 10^9$ 。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 1e6;
LL n,k;
int main(){
    cin >> n >> k;
    LL ans = n * k;
    for(int l = 1,r;l <= n;l = r + 1)
    {
        if(k/l != 0)
            r = min(k/(k/l),n);
        else
            r = n;
        ans -= (k / l) * (l + r) * (r - l + 1)/2;
    }
    cout << ans << endl;
    system("pause");
    return 0;
}