[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

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#算法 #c++

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本文介绍了一种解决特定条件下的一元三次方程的方法，包括方程的形式、求解步骤及示例输出，适用于NOIP2001提高组竞赛。

[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

题目描述

有形如： $a x^3 + b x^2 + c x + d = 0$ 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（ $a, b, c, d$ 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 $- 100$ 至 $100$ 之间），且根与根之差的绝对值 $≥1\ge 1$ 。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 $2$ 位。

提示：记方程 $f (x) = 0$ ，若存在 $2$ 个数 $x_1$ 和 $x_2$ ，且 $x_1 < x_2$ ， $f(x1)×f(x2)<0f(x_1) \times f(x_2) < 0$ ，则在 $x_1, x_2)$ 之间一定有一个根。

输入格式

一行， $4$ 个实数 $a, b, c, d$ 。

输出格式

一行， $3$ 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 $2$ 位。

样例 #1

样例输入 #1

1 -5 -4 20

样例输出 #1

-2.00 2.00 5.00

提示

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第一题

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
     double a,b,c,d;
     double as,bs,t,si;
     double x1,x2,x3;
     cin>>a>>b>>c>>d;
     as=b*b-3*a*c;
     bs=b*c-9*a*d;
     t=(2*as*b-3*a*bs)/(2*sqrt(as*as*as));
     si=acos(t);
     x1=(-b-2*sqrt(as)*cos(si/3))/(3*a);
     x2=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)+sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
     x3=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)-sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
     cout<<fixed<<setprecision(2)<<x1<<" ";
     cout<<fixed<<setprecision(2)<<x3<<" ";
     cout<<fixed<<setprecision(2)<<x2<<" ";
     return 0;
}