C++求解一元三次方程

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本文详细介绍了如何使用二分法和待定系数法解决一元三次方程的求根问题，并通过实例展示了求解过程。包括对参数的输入验证、实数解的查找、虚数解的计算及输出。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
double fx(double nparam[3],double x)
{
 <span style="white-space:pre">	</span> return pow(x,3)+nparam[0]*pow(x,2)+nparam[1]*x+nparam[2];
}
int oneresult(double nparam[3],double nrange[2],double via,int position)
{
 <span style="white-space:pre">	</span> double i=via;
 <span style="white-space:pre">	</span> nrange[0]=via;
 <span style="white-space:pre">	</span> if(position==0)
 <span style="white-space:pre">	</span> {
 <span style="white-space:pre">		</span> while(fx(nparam,i)*fx(nparam,via)>0)
 <span style="white-space:pre">		</span> {
 <span style="white-space:pre">			</span> if(i>-10)
 <span style="white-space:pre">				</span> i=i-0.1;
 <span style="white-space:pre">			</span> else
 <span style="white-space:pre">				</span> i=i-1;
 <span style="white-space:pre">			</span> if(i<-100)
 <span style="white-space:pre">				</span> return 1;
 <span style="white-space:pre">		</span> }
 <span style="white-space:pre">		</span> nrange[1]=i;
 <span style="white-space:pre">	</span> }
 <span style="white-space:pre">	</span> else
 <span style="white-space:pre">	</span> {
 <span style="white-space:pre">		</span> while(fx(nparam,i)*fx(nparam,via)>0)
 <span style="white-space:pre">		</span> {
 <span style="white-space:pre">			</span> if(i<10)
 <span style="white-space:pre">				</span> i=i+0.1;
 <span style="white-space:pre">			</span> else
 <span style="white-space:pre">				</span> i=i+1;
 <span style="white-space:pre">			</span> if(i>100)
 <span style="white-space:pre">				</span> return 1;
 <span style="white-space:pre">		</span> }
 <span style="white-space:pre">		</span> nrange[1]=i;
 <span style="white-space:pre">	</span> }
 <span style="white-space:pre">	</span> return 0;
}
double dichotomy(double nparam[3],double x1,double x2)
{
 <span style="white-space:pre">	</span> double x0;
 <span style="white-space:pre">	</span> double x3;
 <span style="white-space:pre">	</span> while(x0=(x1+x2)/2,(x3=fabs(fx(nparam,x0)))>1e-5)
 <span style="white-space:pre">	</span> {
 <span style="white-space:pre">		</span> if(fx(nparam,x0)*fx(nparam,x2)>0)
 <span style="white-space:pre">			</span> x2=x0;
 <span style="white-space:pre">		</span> else
 <span style="white-space:pre">			</span> x1=x0;
 <span style="white-space:pre">	</span> }
 <span style="white-space:pre">		</span> return x0;
}
int Imagequation(double x1,double *p1,double *p2,double *r,double *i)//根据求出来的一个跟，利用待定系数法分解因式，求出两个虚数解
{
 <span style="white-space:pre">	</span> *p1+=x1;
 <span style="white-space:pre">	</span> *p2+=x1*(*p1);
 <span style="white-space:pre">	</span> *r=-(*p1)/2;
 <span style="white-space:pre">	</span> *i=sqrt(4*(*p2)-pow(*p1,2))/2;
 <span style="white-space:pre">	</span> return 1;




}
int main()
{
 <span style="white-space:pre">	</span> double param[3];
 <span style="white-space:pre">	</span> double dparam[3];
 <span style="white-space:pre">	</span> double range[2];
 <span style="white-space:pre">	</span> double result[3];
 <span style="white-space:pre">	</span> double x1,x2;
 <span style="white-space:pre">	</span> double a,b,c,d;
 <span style="white-space:pre">	</span> int i=0;
 <span style="white-space:pre">	</span> cout<<"请输入一元三次方程的四个参数A,B,C,D"<<endl;
 <span style="white-space:pre">	</span> cin>>a>>b>>c>>d;
 <span style="white-space:pre">	</span> if(a==0)
 <span style="white-space:pre">	</span> {
 <span style="white-space:pre">		</span> cout<<"您数的参数有误!!!"<<endl;
 <span style="white-space:pre">		</span> return 1;
 <span style="white-space:pre">	</span> }
 <span style="white-space:pre">	</span> param[0]=b/a;
 <span style="white-space:pre">	</span> param[1]=c/a;
 <span style="white-space:pre">	</span> param[2]=d/a;
 <span style="white-space:pre">	</span> dparam[0]=3;
 <span style="white-space:pre">	</span> dparam[1]=2*param[0];
 <span style="white-space:pre">	</span> dparam[2]=param[1];
 <span style="white-space:pre">	</span> if(dparam[1]*dparam[1]-4*dparam[2]*dparam[0]<0)//单调递增的,只有一个实数解
 <span style="white-space:pre">	</span> {
 <span style="white-space:pre">		</span> if(1==oneresult(param,range,0,1)&&1==oneresult(param,range,0,0))
 <span style="white-space:pre">		</span> {
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"无法求解!!!"<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> return 1;
 <span style="white-space:pre">		</span> }
 <span style="white-space:pre">		</span> else
 <span style="white-space:pre">		</span> {
 <span style="white-space:pre">			</span> if(1==oneresult(param,range,0,1))
 <span style="white-space:pre">				</span> oneresult(param,range,0,0);
 <span style="white-space:pre">			</span> result[0]=dichotomy(param,range[0],range[1]);
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"xx只有一个实数解!!!"<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"x1="<<result[0]<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> Imagequation(result[0],&param[0],&param[1],&result[1],&result[2]);
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"xx有两个虚数解!!!"<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"x2="<<result[1]<<"+"<<result[2]<<"i"<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"x3="<<result[1]<<"-"<<result[2]<<"i"<<endl;
 <span style="white-space:pre">		</span> }
 <span style="white-space:pre">	</span> }
 <span style="white-space:pre">	</span> else
 <span style="white-space:pre">	</span> {
 <span style="white-space:pre">		</span> x1=(-dparam[1]+sqrt(dparam[1]*dparam[1]-4*dparam[2]*dparam[0]))/(2*dparam[0]);
 <span style="white-space:pre">		</span> x2=(-dparam[1]-sqrt(dparam[1]*dparam[1]-4*dparam[2]*dparam[0]))/(2*dparam[0]);
 <span style="white-space:pre">		</span> if(fx(param,x2)*fx(param,x1)<=0)//极大值和极小值处函数值符号相反,则肯定有三个实数解
 <span style="white-space:pre">		</span> {
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"有三个实数解!!!"<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> oneresult(param,range,x2,0);
 <span style="white-space:pre">			</span> result[0]=dichotomy(param,range[0],range[1]);
 <span style="white-space:pre">			</span> oneresult(param,range,x1,1);
 <span style="white-space:pre">			</span> result[1]=dichotomy(param,range[0],range[1]);
 <span style="white-space:pre">			</span> result[2]=dichotomy(param,x2,x1);
 <span style="white-space:pre">			</span> cout.setf(ios::fixed);
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<setprecision(6)<<"x1="<<result[0]<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<setprecision(6)<<"x2="<<result[1]<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<setprecision(6)<<"x3="<<result[2]<<endl;
 <span style="white-space:pre">		</span> }
 <span style="white-space:pre">		</span> else//极大值和极小值处函数值符号相同,则肯定只有有一个实数解,两个虚数解
 <span style="white-space:pre">		</span> {
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"只有一个实数解!!!"<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> oneresult(param,range,x1,1);
 <span style="white-space:pre">			</span> result[0]=dichotomy(param,range[0],range[1]);
 <span style="white-space:pre">			</span> cout.setf(ios::fixed);
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<setprecision(6)<<"x1="<<result[0]<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> Imagequation(result[0],&param[0],&param[1],&result[1],&result[2]);
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"有两个虚数解!!!"<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"x2="<<result[1]<<"+"<<result[2]<<"i"<<endl;
 <span style="white-space:pre">			</span> cout<<"x3="<<result[1]<<"-"<<result[2]<<"i"<<endl;
 <span style="white-space:pre">		</span> } <span style="white-space:pre">	</span> 
 <span style="white-space:pre">	</span> }
 <span style="white-space:pre">	</span> return 0;
}


C++ 一元三次方程求解
Springla_0107的博客
07-23 1981
给出该方程中各项的系数(a，b，c，d均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。一行，包含三个实数，为该方程的三个实根，按从小到大顺序排列，相邻两个数之间用单个空格隔开，精确到小数点后2位。一行，包含四个实数a，b，c，d，相邻两个数之间用单个空格隔开。形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。
C++求解一元三次方程的实根
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引言 一元三次方程的解法有多种，百度百科也有介绍，卡尔丹公式和盛金公式。我这里主要是用著名的盛金公式解一元三次方程，不得不说盛金公式更为直观性，与我们解一元二次方程很类似。下面就拿来直接用了。 盛金公式 重根判别式：，总判别式为：。还有四个求根公式详见给的链接，这里就不一一写出了。 代码实现 C++ 从上可以看出，转成C++/matlab很容易实现，但是注...
一元三次方程的解法（c++）
05-18
可通过此程序解任意一元三次方程的实数解，只需通过主函数下修改一元三次方程的系数a,b,c,d的值即可运行。一元三次方程的一般式为ax^3+bx^2+cx+d=0
[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解
naexting的博客
09-02 1657
题目描述 有形如：ax3+bx2+cx+d=0a x^3 + b x^2 + c x + d = 0ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a,b,c,da,b,c,da,b,c,d 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 −100-100−100 至 100100100 之间），且根与根之差的绝对值 ≥1\ge 1≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 222 位。 提示：记方程 f(x)=0f(x) =
C++完美实现一元三次方程求解
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自己测的没问题，在CSCD博客上下载来自己用，发现有问题，自己修改后没问题了。
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08-12
要在C++中求解一元三次方程，你可以使用牛顿迭代法或者高斯-赛德尔迭代法等数值方法。以下是一个使用牛顿迭代法求解一元三次方程的示例代码： ```cpp #include #include double func(double x, double a, double...
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typedef double Number; class CubicRealPolynomial { public: static Number computeDiscriminant(Number a, Number b, Number c, Number d); static std::vector computeRealRoots(Number a, Number
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根的c 语言程序[4]. # include <math.h> main() {float a,b,c,d; float xo x1,x2,f0 f1,f2; printf("请输入方程系数 a,b,c,d;"); scanf("%f,%f,%f,%f",&a,&b,&c,&d"); do {printf("请输入变量的有效范围 x1,x2:"); }while(f1*f2>0); do {x0=(x1+x2)/2; f0=a*x0*x0*x0+b*x0*x0+c*x0+d; if( else {x1=x0;f1=f0;} }while(fabs(f0)>=1e-5); loop:printf("方程的根 x=%f\n",x0); }
c++解一元三次方程
penkgao的博客
03-19 5219
求解一元三次方程组转自：http://blog.youkuaiyun.com/u012221917/article/details/17175793float f(float w_f, float x_f, float y_f, float z_f, double sol_f)//当根为x时，用来求f(x)的值 { double f_result = w_f*pow(sol_f, 3) + x_f*p...
盛金公式 C++（求解一元三次方程的求根公式）
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提示：记方程 f(x) = 0f(x)=0，若存在 22 个数 x_1x1​ 和 x_2x2​，且 x_1 < x_2x1​
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#include #include #include//调用了fabs、pow函数 using namespace std;   double f(int,int,int,int,double); //函数声明 double f1(int,int,int,int,double); double get_solution(int,int,int,int,double);   int
C++求解一元三次方程的根（实虚皆取）
lijiaming550的博客
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c++语言，采用盛金公式求解一元三次方程的根（实根和虚跟都要）
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//公式法 /*一元三次方程:aX^3+b^X2+cX+d=0 重根判别公式： A=b的二次方-3ac B=bc-9ad C=c的二次方-3bd 当A=B=0时，X1=X2=X3= -b/3a= -c/b = -3d/c*/ #include<iostream> #include<math.h> #include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std;..
一元三次/一元二次方程求数值解C++编程实践
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04-11 591
一元三次方程求解目前最简明的、最直观的方法是：盛金公式法。这是80年代中国中学数学教师范盛金的研究成果，体现了体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。一元三次方程求数值解涉及判别式Δ与0比大小，求三角反三角以、求平方根和求立方根，因此C++编程涉及两个细节：1、考虑浮点运算精度问题，Δ与0比大小需要设一个阈值eps啊（用Δ>eps取代Δ>0，用Δ>-eps并且Δ
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