卡迈克尔数 Carmichael Numbers（挑战程序设计竞赛）

我们把对任意的 1<x<n 都有 x^n≡x 成立的合数 n 称为 Carmichael Number。

对于给定的整数n, 请判断它是不是 Carmichael Number。

输入

• 多组测试数据，每组测试数据占据一行，一个整数 n，当输入的 n=0 时表示结束（不用处理 n=0)
• 除最后一行外，2<n<65000

输出

• 每组测试数据输出一行
• 当 n 是 Carmichael Number 时，输出 The number {输入的整数n} is a Carmichael number.
• 当 n 不是 Carmichael Number 时，输出 {输入的整数n} is normal.

样例 1

输入

1729
17
561
1109
431
0

输出

The number 1729 is a Carmichael number.
17 is normal.
The number 561 is a Carmichael number.
1109 is normal.
431 is normal.

卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有正整数b，b和n互素，都有同余式b^(n-1)≡ 1 (mod n)成立，则合数n为Carmichael数。

卡迈克尔数是合数，所以需要先判断n是否是