如何计算算法时间复杂度?主定理(主方法)!

本文介绍了主定理(主方法)在计算算法时间复杂度中的应用,特别是针对递归算法。根据递归式T(n)=aT(bn)+f(n),主方法分为三种情况:1) f(n)<nlogb​a;2) f(n)=nlogb​a;3) f(n)>nlogb​a,并详细解析了每种情况下的时间复杂度计算。以归并排序为例,展示了如何利用主方法求得不同递归式对应的时间复杂度。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

主方法只适用于特定的递归算法,当一个递归算法中一个问题可以拆解称若干个相同的子问题,每个子问题规模大小相同时可以运用主定理求得其时间复杂度。
此类递归算法有递归式 T ( n ) = a T ( n b ) + f ( n ) T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n) T(n)=aT(bn)+f(n),一个问题可以拆解称 a ( a ≥ 1 ) a(a≥1) a(a1)个相同的子问题,每个子问题规模大小为 1 b ( b ≥ 1 ) \frac{1}{b}(b≥1) b1(b1), f ( n ) f(n) f(n)为与规模相关的非递归部分的语句执行次数 ( f ( n ) 需 满 足 ∃ n 0 , 当 n ≥ n 0 时 , f ( n ) > 0 ) (f(n)需满足∃n_0,当n≥n_0时,f(n)>0) (f(n)n0,nn0f(n)0)
主方法的运用有三种情形:我们知道递归的解空间是一个树,递归树叶节点的数量为 n log ⁡ b a n^{\log_b a} nlogba,将 f ( n ) f(n) f(n) n log ⁡ b a n^{\log_b a} nlogba进行比较(在渐进情况下),得到三种比较结果

f ( n ) < n log ⁡ b a f(n)<n^{\log_b a} f(n)<nlogba

严谨表达为 f ( n ) = O ( n log ⁡ b a − ε ) ( ε > 0 ) f(n)=O(n^{\log_b a-\varepsilon})(\varepsilon>0) f(n)=O(

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值