UVALive 6087 Fuel Stops（思维、数环上任意前缀和非负的点个数）

题目链接：
UVALive 6087 Fuel Stops
题意:
有n个城市，要做一次环游，每到一个城市可以增加一定的油量同时也会消耗一定的油量，要保证环游过程中到每个城市的油量非负，选择起点城市有多少个？保证有解。($n\leq 10^5$)
分析：
可以把每个城市的增加油量和消耗油量先相减，那么其实就是求数环上任意前缀和都非负的点有多少个？
我们先从第一个城市开始，找到第一个满足条件（从当前位置到$n-1$的前缀和都是非负）的城市$st$，用$pre[]表示前缀和$,对于从$0到st$之间的任意城市$i$都是不满足条件的，因为到达$i$之前的油量是非负的，同时$i$后面会出现前缀和为负数，那么单单从$i$开始肯定也是负数的。对于从$st+1\rightarrow n-1$的位置的城市，用$Min[i]表示从0\rightarrow i$位置的前缀和最小值，用$suf[i]表示从n-1\rightarrow i$的后缀和最小值，此时$pre[i]$就是从$st$开始的前缀和。那么显然需要满足$suf[i] - pre[i - 1] >= 0 且 Min[i - 1] + pre[n - 1] - pre[i - 1] >= 0$的城市 i <script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">i</script>才符合条件。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 100010;

int n, cases = 0, total, st;
int data[MAX_N], pre[MAX_N], sum[MAX_N], suf[MAX_N], ans[MAX_N], Min[MAX_N];

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n) && n) {
        for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &data[i]);
        st = total = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);
            data[i] -= tmp;
            sum[i] = sum[i - 1] + data[i];
            if(i == 1) Min[1] = data[1];
            else Min[i] = min(Min[i - 1], sum[i]);
        }
        pre[0] = data[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            if(pre[i - 1] < 0) {
                pre[i - 1] = 0;
                st = i;
            }
            pre[i] = pre[i - 1] + data[i];
        }
        ans[total++] = st;
        suf[n - 1] = pre[n - 1];
        for(int i = n - 2; i > st; --i) {
            suf[i] = min(suf[i + 1], pre[i]);
        }
        for(int i = st + 1; i < n; ++i) {
            if(suf[i] - pre[i - 1] >= 0 && Min[i - 1] + pre[n - 1] - pre[i - 1] >= 0) ans[total++] = i;
        }
        printf("Case %d:", ++cases);
        for(int i = 0; i < total; ++i) {
            printf(" %d", ans[i] + 1);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}