HDU 3208 Integer's Power(容斥原理、指数和、高精度求开根)

题目链接：
HDU 3208 Integer’s Power
题意：
定义数字$x$的$power$为满足:$t^k=x，t,k\in N^+$的最大$k$。
给出$2\leq a \leq b\leq 10^{18}$，求

$$\sum_{i=a}^{i\leq b}i*power(i)$$
分析：
我们用 $$solve(n)=\sum_{i=1}^{i\leq n}i*power(i)$$
那么 $Ans=solve(b)-solve(a-1)$。
因为 $2^{63}>10^{18}$，所以： $power(i)<63$。
我们枚举指数求 $[1,n]$中 $p^i\leq n$的 $p$的个数$num[i]$。显然是 $num[i]=n^{\frac{1}{i}}$个。但是这样会有重复，比如: $64=2^6=4^3=8^2$。我们需要去除重复的。
因为我们需要保留 $power$的最大值，所以要 倒着去重
对于每个满足 $j\% i =0$的 $j$我们需要$num[j]\ -= \ num[i];$
比如 $num[2]\ -=\ num[6], num[3]\ -=\ num[6] \cdots$

另外高精度求$n^{\frac{1}{i}}$很是涨姿势啊。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps = 1e-8;
const ll inf = (ll)(1e18) + 500;
const ll INF = (ll)1 << 31;

//由于是找最接近的，我们可以先大致确定一个数r，那么可以通过r=pow(n,1/k)来计算，然后我们分别计
//算(r-1)^k,r^k,(r+1)^k，然后看这三个数哪个最接近n就行了

ll quick_pow(ll a, ll b) //快速幂求a ^ b，考虑溢出
{
    ll res = 1, tmp = a;
    while(b) {
        if(b & 1) {
            double judge = 1.0 * inf / res;
            if(tmp > judge) return -1;
            res *= tmp;
        }
        b >>= 1;
        if(tmp > INF && b > 0) return -1;
        tmp = tmp * tmp;
    }
    return res;
}

ll find(ll a, ll b)  //比较精确地求a ^ (1 / b)(向下取整) 
{
    ll r = (ll)(pow((double)(a), 1.0 / b) + eps); 
    ll p = quick_pow(r, b);
    if(p == a) return r;
    if(p == -1 || p > a) return r - 1;

    ll t = quick_pow(r + 1, b);
    if(t != -1 && t <= a) return r + 1;
    else return r;
}

ll num[110];

ll solve(ll n) //求[1, n]的指数和
{
    memset(num, 0, sizeof(num));
    int total;
    num[1] = n; //要是把num[1]放在for循环里求解会出错
    for(int i = 2; i < 63; ++i) {
        num[i] = find(n, (ll)i) - 1; //不考虑1
        if(num[i] == 0) {
            total = i;
            break;
        }
    }
    for(int i = total - 1; i >= 1; --i) {
        for(int j = 1; j < i; ++j) {
            if(i % j == 0) num[j] -= num[i];
        }
    }
    ll ans = num[1];
    for(int i = 2; i < total; ++i) {
        ans += i * num[i];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll n, m;
    while(~scanf("%lld%lld", &n, &m) && (n || m)) {        
        printf("%lld\n", solve(m) - solve(n - 1));
    }
    return 0;
}