Codeforces 55D Beautiful Numbers(数位dp，能被自己各个位上数字整除的数字个数)

最新推荐文章于 2024-03-20 17:00:38 发布

ramay7

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ramay7/article/details/52355641

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题目要求计算[L,R]区间内能被自身所有非零位数字整除的数（Beautiful Numbers）的个数。通过分析，我们知道Beautiful Numbers能被它们位上数字的最小公倍数2520整除。采用数位dp的方法，从高位到低位，记录每个位对2520取余的结果和最小公倍数lcm，最后判断余数是否能被lcm整除。通过这种方法，可以有效地解决该问题并降低状态表示的需求。" 105302713,9322575,科研绘图指南：数据图表的软件选择与制作规范,"['科研工具', '数据处理', '图像处理', '数据分析', '学术发表']

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题目链接：
Codeforces 55D Beautiful Numbers
题意:
定义：一个数如果能够被它所有位上非零数字整除那么这个数就是Beautiful Numbers。
给一个区间 $[L,R]$ ，求这个区间Beautiful Numbers的个数。
数据范围： $1\leq L\leq R\leq 9*10^{18}$
分析：
这道题清新脱俗啊~
首先一个Beautiful Numbers肯定可以被它所有位上的数字的最小公倍数整除。这个最小公倍数最大是：8*9*5*7=2520。而且2520肯定能被实际的最小公倍数整除，经过计算实际的最小公倍数只有48个（也就是1-9数字任意个任意组合的最小公倍数）。
其次高位到低位dfs时，我们记录对每一位取2520的结果 $rem$ 和所有位上的最小公倍数