HDU 1151 Air Raid（最小路径覆盖）

题目大意：

在一个城镇，有m个路口，和n条路，这些路都是单向的，而且路不会形成环，现在要弄一些伞兵去巡查这个城镇，伞兵只能沿着路的方向走，问最少需要多少伞兵才能把所有的路口搜一遍。

解题思路：

这个题目就转换成求解有向无环图的最小路径覆盖问题了。

        一个结论：有向无环图的最小路径覆盖=该图的顶点数-该图(原图)的最大匹配。

而路径覆盖的定义就是：

在有向图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，就是任意一个顶点都跟那些路径中的某一条关联，且任何一个顶点

有且只有一个与之关联；一个单独的顶点是一跳路径……最小路径覆盖就是最少的路径覆盖数。

最小边覆盖与最小路径覆盖的联系与区别：http://blog.youkuaiyun.com/wall_f/article/details/8187144

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;


/* **************************************************************************
//二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）
//初始化：g[][]两边顶点的划分情况
//建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配
//g没有边相连则初始化为0
//uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数
//调用：res=hungary();输出最大匹配数
//优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解
//时间复杂度:O(VE)
//***************************************************************************/
//顶点编号从0开始的
const int MAXN=150;
int uN,vN;//u,v数目
int g[MAXN][MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径
{
    int v;
    for(v=0;v<vN;v++)//这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改
      if(g[u][v]&&!used[v])
      {
          used[v]=true;
          if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
          {//找增广路，反向
              linker[v]=u;
              return true;
          }
      }
    return false;//这个不要忘了，经常忘记这句
}
int hungary()
{
    int res=0;
    int u;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    for(u=0;u<uN;u++)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}
//******************************************************************************/
int main()
{
    int k;
    int n;
    int u,v;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        memset(g,0,sizeof(g));
        while(k--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--;
            v--;
            g[u][v]=1;
        }
        uN=vN=n;
        printf("%d\n",n-hungary());
    }
    return 0;
}