强连通分量Tarjan

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原创 最新推荐文章于 2026-03-11 00:14:59 发布 230 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
Tarjan——求有向图的强连通分量 强连通：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。 [vi-vj之间可以经过多个节点]强连通图：如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。强连通分量：非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected compone 阅读详情

参考博客：浅析强连通分量（Tarjan和kosaraju）

                Tarjan·关于图的连通性 & 连通分量

题目：1332 上白泽慧音

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 5010;
const int N =  50010;
stack<int>s;
int n, m, idx = 0, k = 1, Bcnt = 0;
int head[N];
int ins[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn];
int belong[maxn];
set<int>g[maxn];
set<int>::iterator it;
int ans = 0;
struct edge
{
    int v, next;
} e[N];
void add(int u, int v)
{
    e[k].v = v;
    e[k].next = head[u];
    head[u] = k++;
}
void tarjan(int u)
{
    int v;
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    ins[u] = 1;
    s.push(u);
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
    {
        v = e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(ins[v])low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        Bcnt++;
        do
        {
            v = s.top();
            s.pop();
            ins[v] = 0;
            g[Bcnt].insert(v);
        }
        while(u != v);
        int  f = g[Bcnt].size();
        ans = max(f, ans);
    }
}
void init()
{
    idx = 0, k = 1, Bcnt = 0, ans = 0;
    memset(ins, 0, sizeof(ins));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0,sizeof(low));
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
int main()
{
    int T, p, u, v, choose;
    init();
    scanf("%d %d", &n, &p);
    for(int i = 1; i <= p; i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &choose);
        add(u, v);
        if(choose == 2)add(v, u);
    }
    for(int i= 1; i <= n; i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
    int mi = INT_MAX, pos = 0;
    cout<<ans<<endl;
    for(int i = 1; i <= Bcnt; i++)
    {
        if(g[i].size() == ans)
        {
            int first_num = *(g[i].begin());
            if(mi > first_num)
            {
                pos = i;
                mi = first_num;
            }
        }
    }
    int t = 0;
    for(it = g[pos].begin(); it != g[pos].end(); it++)
    {
        if(t != 0)cout<<" ";
        printf("%d", *it);
        t++;
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

题目：Popular Cows    POJ - 2186 

题意：就是有N头牛，给你M中关系，问你有多少头牛受欢迎，当一个牛被除了自己本身的所有牛喜欢那么这头牛就是最受欢迎的牛。

题解：本题采用Tarjan+缩点，把强连通分量看成一个点，统计出度为0的点有多少个，如果出度为0的点为一个的话，那么则这个点（可能是强连通分量缩的点）就是最受欢的，输出这个点包含多少头牛。如果出度为0的点有两个以上，那么就不存在最受欢迎的牛。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
const int N = 50010;
stack<int>s;
int n, m, idx = 0, k = 1, Bcnt = 0;
int head[N];
int ins[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn];
int belong[maxn];
int num[maxn];
int degree[maxn];

struct edge
{
    int v, next;
} e[N];
void add(int u, int v)
{
    e[k].v = v;
    e[k].next = head[u];
    head[u] = k++;
}
void tarjan(int u)
{
    int v;
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    ins[u] = 1;
    s.push(u);
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
    {
        v = e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(ins[v])low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        Bcnt++;
        do
        {
            v = s.top();
            s.pop();
            ins[v] = 0;
            belong[v] = Bcnt;
            num[Bcnt]++;

        }
        while(u != v);
    }
}
void init()
{
    idx = 0, k = 1, Bcnt = 0;
    memset(ins, 0, sizeof(ins));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0,sizeof(low));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(belong , 0, sizeof(belong));
    memset(degree, 0, sizeof(degree));
}
int main()
{
    int T, p, u, v, choose;
    init();
    scanf("%d %d", &n, &p);
    for(int i = 1; i <= p; i++)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        add(u, v);
    }
    for(int i= 1; i <= n; i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = head[i]; j != -1; j = e[j].next){
            int v = e[j].v;
            if(belong[i] != belong[v]){
                degree[belong[i]]++;
            }
        }
    }
    int flag = 0, pos = 0;
    for(int i = 1; i <= Bcnt; i++){
        if(degree[i] == 0){
                flag++;
                pos = i;
        }
    }
    if(flag > 1)printf("0\n");
    else printf("%d\n", num[pos]);
    return 0;
}

题目：P2863 [USACO06JAN]牛的舞会The Cow Prom

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
const int N = 50010;
stack<int>s;
int n, m, idx = 0, k = 1, Bcnt = 0;
int head[N];
int ins[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn];
int belong[maxn];
int num[maxn];

struct edge
{
    int v, next;
} e[N];
void add(int u, int v)
{
    e[k].v = v;
    e[k].next = head[u];
    head[u] = k++;
}
void tarjan(int u)
{
    int v;
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    ins[u] = 1;
    s.push(u);
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
    {
        v = e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(ins[v])low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        Bcnt++;
        do
        {
            v = s.top();
            s.pop();
            ins[v] = 0;
            belong[v] = Bcnt;
            num[Bcnt]++;

        }
        while(u != v);
    }
}
void init()
{
    idx = 0, k = 1, Bcnt = 0;
    memset(ins, 0, sizeof(ins));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0,sizeof(low));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(belong, 0, sizeof(belong));
}
int main()
{
    int T, p, u, v, choose;
    init();
    scanf("%d %d", &n, &p);
    for(int i = 1; i <= p; i++)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        add(u, v);
    }
    for(int i= 1; i <= n; i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= Bcnt; i++)
    {
        if(num[i] > 1)ans++;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

缩点：

题目：P3387 【模板】缩点

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
const int N = 500100;
stack<int>s;
int n, m, idx = 0, k = 1, Bcnt = 0, cn = 0, ans;
int head[N], head1[N];
int ins[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn];
int belong[maxn], point[maxn], w[maxn], degree[maxn];
int dis[maxn];

struct edge
{
    int v, next;
} e[N];
struct edge_
{
    int v, next;
} e_[N];
void add(int u, int v)
{
    e[k].v = v;
    e[k].next = head[u];
    head[u] = k++;
}
void add_(int u, int v)
{
    e_[cn].v = v;
    e_[cn].next = head1[u];
    head1[u] = cn++;
}
void tarjan(int u)//强连通分量
{
    int v;
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    ins[u] = 1;
    s.push(u);
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
    {
        v = e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(ins[v])low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        Bcnt++;
        do
        {
            v = s.top();
            s.pop();
            ins[v] = 0;
            belong[v] = Bcnt;
        }
        while(u != v);
    }
}
void init()
{
    idx = 0, k = 1, Bcnt = 0, cn = 1, ans = -1;
    memset(head1, -1,sizeof(head1));
    memset(head, -1, sizeof(head));

}
void TopSort()//拓扑排序
{
     queue<int>q;
     for(int i = 1; i <= Bcnt; i++){
        if(!degree[i])q.push(i);
        dis[i] = w[i];
     }
     while(!q.empty()){
        int x = q.front();
        q.pop();
        for(int i = head1[x]; i != -1; i = e_[i].next){
            int v = e_[i].v;
            dis[v] = max(dis[v], dis[x]+w[v]);
            degree[v]--;
            if(degree[v] == 0)q.push(v);
        }
     }
     for(int i = 1; i <= Bcnt; i++){
        ans = max(ans, dis[i]);
     }


}
int main()
{
    int T, p, u, v, choose;
    init();
    scanf("%d %d", &n, &p);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &point[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= p; i++)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        add(u, v);
    }
    for(int i= 1; i <= n; i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int v;
        for(int j = head[i]; j != -1; j = e[j].next)
        {
            v = e[j].v;
            if(belong[i] != belong[v])//缩点
            {
                add_(belong[i], belong[v]);
                degree[belong[v]]++;
            }
        }
        w[belong[i]] += point[i];
    }
    TopSort();
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

题目：P1262 间谍网络

思路：本题的思路就是，如果当这个人不能被贿赂并且这个人跟其他人没有关系，那么就是NO。剩下的就是利用缩点，把环缩成一个点，那么这个点的最小值就是整个点的价值。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
const int N = 50010;
const int INF = 1e9+100;
stack<int>s;
int n, m, idx = 0, k = 1, Bcnt = 0;
int head[N];
int ins[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn];
int belong[maxn];
int num[maxn];
int degree[maxn], money[maxn];

struct edge
{
    int v, next;
} e[N];
void add(int u, int v)
{
    e[k].v = v;
    e[k].next = head[u];
    head[u] = k++;
}
void tarjan(int u)
{
    int v;
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    ins[u] = 1;
    s.push(u);
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
    {
        v = e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(ins[v])low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        Bcnt++;
        do
        {
            v = s.top();
            s.pop();
            ins[v] = 0;
            belong[v] = Bcnt;
            num[Bcnt] = (num[Bcnt], money[v]);//更新环的最小值

        }
        while(u != v);
    }
}
void init()
{
    idx = 0, k = 1, Bcnt = 0;
    memset(ins, 0, sizeof(ins));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0,sizeof(low));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(belong, 0, sizeof(belong));
}
int main()
{
    int T, p, u, v, choose;
    init();
    scanf("%d %d", &n, &p);
    for(int i = 1; i <= n; i++)money[i] = INF;
    for(int i = 1; i <= p; i++)
    {
        int pos, val;
        scanf("%d %d", &pos, &val);
        money[pos] = val;
    }
    int m;
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        add(u, v);
    }
    for(int i= 1; i <= n; i++)if(!dfn[i] && money[i] != INF)tarjan(i);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!dfn[i]) //如果这个人没有被贿赂，或者跟其他人没有关系
        {
            printf("NO\n");
            printf("%d\n", i);
            return 0;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = head[i]; j != -1; j = e[j].next)
        {
            int v = e[j].v;
            if(belong[i] != belong[v])
            {
                degree[belong[v]]++;
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= Bcnt; i++)
    {
        if(!degree[i]) //利用缩点，找到入度为0的点，
        {
            ans += num[i];
        }
    }
    printf("YES\n");
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

割点:

题目：P3388 【模板】割点（割顶）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 20010;
const int N = 200100;
int head[N];
int dfn[maxn], low[maxn], k = 0, tot = 0, root, cut[maxn];
struct Node
{
    int v, next;
} e[N];
void add(int u, int v)
{
    e[k].v = v;
    e[k].next = head[u];
    head[u] = k++;
}
void Tarjan(int x)
{
    dfn[x] = low[x] = ++tot;
    int flag = 0;
    for(int i = head[x]; i != -1; i = e[i].next)
    {
        int y = e[i].v;
        if(!dfn[y])
        {
            Tarjan(y);
            low[x] = min(low[x], low[y]);
            if(dfn[x] <= low[y] && (x != root || ++flag > 1))cut[x] = 1;
        }
        else low[x] = min(low[x], dfn[y]);
    }
}
int main()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    int n, m, a, b;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!dfn[i])root = i, Tarjan(i);
    }
    int cn = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(cut[i])cn++;
    }
    printf("%d\n", cn);
    for(int i =  1; i <= n; i++)
    {
        if(cut[i])printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
}

题目：Network of Schools    POJ - 1236 

思路：第一问就是问你最少给多少人发信息，所以利用缩点，然后寻找入度为0的点就是第一问的答案。第二问，最少增加多少条边，这个图示强联通图，所以就是缩点之后，找到入度和初度为0的最大值。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
const int N = 500100;
stack<int>s;
int n, m, idx = 0, k = 1, Bcnt = 0, cn = 0, ans;
int head[N], head1[N];
int ins[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn];
int belong[maxn], in[maxn], out[maxn];

struct edge
{
    int v, next;
} e[N];
struct edge_
{
    int v, next;
} e_[N];
void add(int u, int v)
{
    e[k].v = v;
    e[k].next = head[u];
    head[u] = k++;
}
void add_(int u, int v)
{
    e_[cn].v = v;
    e_[cn].next = head1[u];
    head1[u] = cn++;
}
void tarjan(int u)//强连通分量
{
    int v;
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    ins[u] = 1;
    s.push(u);
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
    {
        v = e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(ins[v])low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        Bcnt++;
        do
        {
            v = s.top();
            s.pop();
            ins[v] = 0;
            belong[v] = Bcnt;
        }
        while(u != v);
    }
}
void init()
{
    idx = 0, k = 1, Bcnt = 0, cn = 1, ans = -1;
    memset(head1, -1,sizeof(head1));
    memset(head, -1, sizeof(head));

}

int main()
{
    int T, p, u, v, choose;
    init();
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int v;
        while(scanf("%d", &v) && v != 0)
        {
            add(i, v);
        }
    }
    for(int i= 1; i <= n; i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int v;
        for(int j = head[i]; j != -1; j = e[j].next)
        {
            v = e[j].v;
            if(belong[i] != belong[v])//缩点
            {
                add_(belong[i], belong[v]);
                in[belong[v]]++;
                out[belong[i]]++;
            }
        }
    }
    int ans1 = 0, ans2 = 0;
    for(int i = 1; i <= Bcnt; i++)
    {
        if(!in[i])ans1++;
        if(!out[i])ans2++;
    }
    printf("%d\n", ans1);
    if(Bcnt ==  1)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }


    ans = max(ans1, ans2);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

 

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tarjan 算法求强连通分量 转自大牛 全网最详细tarjan算法讲解，我不敢说别的。反正其他tarjan算法讲解，我看了半天才看懂。我写的这个，读完一遍，发现原来tarjan这么简单！ tarjan算法，一个关于 图的联通性的神奇算法。基于DFS（迪法师）算法，深度优先搜索一张有向图。！注意！是有向图。根据树，堆栈，打标记等种种神（che）奇（dan）方法来完成剖析一个图的工作。而图的联通性，就是 阅读详情

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码代码的猿猿 1604
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