tarjan求强连通分量

最新推荐文章于 2022-05-18 19:18:44 发布

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本文介绍了强连通分量的概念，并详细解析了利用tarjan算法求解有向图中强连通分量的过程。在算法中，定义了dfn、Low和inStack等关键变量，通过遍历图并更新Low值来判断是否存在回路，从而确定强连通分量。具体实现包括寻找未访问和已访问子节点的规则，并给出了问题实例hdu 1269。

强连通分量定义

在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

tarjan求强连通分量

定义以下几个变量

dfn: 时间变量，代表给结点第几个被访问。
Dfn[u]: 结点u的访问时间。
Low[u]: 结点u通过有向边所能到达的最小的dfn。
inStack[u]:结点u是否在栈中

求出每个结点所能到达的最小的Low，如果Dfn[u] == Low[u]，那说明结点u经过一些边又回到了自身，那此时在结点u后面压入栈的结点就都属于一个强连通分量。

关于Low[u]的更新

找当前与其相连但未访问的子节点v，当递归出来时，Low[u] = min(Low[u], Low[v])。
找当前与其相连但已访问过的点，如果这个点在栈中，那么Low[u] = min(Low[u], Dfn[v])。

在这里插入图片描述

模板

hdu 1269

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+5;

int n,m,scc,top,dfn,Low[maxn],Dfn[maxn],Stack[maxn],num[maxn];
bool inStack[maxn];
vector<int> G[maxn];

void add(int u, int v) {
	G[u].push_back(v);
}

void tarjan(int u) {
	Low[u] = Dfn[u] = ++dfn;
	Stack[top++] = u;
	inStack[u] = true;
	int v;
	for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
		v = G[u][i];
		if(!Dfn[v]) {
			tarjan(v);
			if(Low[u] > Low[v])
				Low[u] = Low[v];
		}
		else if(inStack[v] && Low[u] > Dfn[v]) {
			Low[u] = Dfn[v];
		}
	}
	if(Low[u] == Dfn[u]) {

		scc++;
		// cout << u<<" " << scc << endl;
		do {
			v = Stack[--top];
			inStack[v] = false;
			num[scc]++;
		}while(u != v);
	}
}

void solve() {
	top = scc = dfn = 0;
	memset(Low, 0, sizeof Low);
	memset(Dfn, 0, sizeof Dfn);
	memset(num, 0, sizeof num);
	memset(inStack, 0, sizeof inStack);
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		if(!Dfn[i]) {
			tarjan(i);
		}
	}
}

int main() {
	while(scanf("%d%d", &n, &m) &&n) {
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			G[i].clear();
		for(int i = 0; i < m; ++i) {
			int a,b;
			scanf("%d%d", &a, &b);
			a--;b--;
			add(a,b);
		}
		 solve();
		if(scc > 1)
			puts("No");
		else 
			puts("Yes");
	}
	return 0;
}