小C的数学问题

题目：小C的数学问题

参考博客：第二届全国中医药院校程序设计竞赛 

思路：思路就是把a[i]作为最小值，然后去用两个指针去分别寻找a[i]左侧比a[i]小的那个位置的后一个位置以及右侧比a[i]大的那个位置的前一个位置。然后我就开始根据这个思路去求解问题，但是没有进行优化直接进行的，时间超时。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
#define LL long long
int a[maxn];
LL sum[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum[i] += sum[i-1]+a[i];//前缀和
    }
    int l, r, L, R;
    LL ma = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        l = r = i;
        while(a[r+1] >= na[i] && r <= n)r++;//右侧比a[i]大的数
        while(a[l-1] >= a[i] && l > 1)l--;//左侧比a[i]小的数
        LL ans = (sum[r] - sum[l-1])*a[i];//求和
        if(ans > ma)
        {
            ma = ans;
            L = l;
            R = r;
        }
    }
    printf("%lld\n", ma);
    printf("%d %d\n", L, R);
    return 0;
}

后来优化查找左边比a[i]小的那个位置，右边比a[i]大的那个位置，通过set来维护。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
#define LL long long
LL sum[maxn];
struct Node
{
    int x, id;
} a[maxn];
set<LL>s1, s2;//s1用来存取左侧，s2用来存取右侧。
set<LL>::iterator it;
bool cmp(Node A, Node B)
{
    return A.x < B.x;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i].x);
        a[i].id = i;
        sum[i] = sum[i-1]+a[i].x;//前缀和
    }
    int l, r, L, R;
    LL ma = -1;
    int i = 1;
    s1.clear();
    s2.clear();
    s1.insert(n+1);
    s2.insert(n+1);
    sort(a+1, a+1+n, cmp);//排序
    while(i <= n)
    {
        l = r = i;
        while(a[l].x == a[r+1].x && r <= n )r++;//找到同一个数
        for(int j = l; j <= r; j++)
        {                                     
            int t1, t2;
            it = s1.lower_bound(n+1-a[j].id);//寻找此时比a[j]小的数，为什么这么做？
                                             //因为set里面存的是比a[j]小的数的位置。
            t1 = n+1-*it; //还原真实位置     //为什么n+1-a[j].id?因为这么做会筛选出左侧比a[i]小的距离a[i]最近的一个数
            it = s2.lower_bound(a[j].id);
            t2 = *it;
            LL ans = (sum[t2-1]-sum[t1])*a[j].x;
            if(ans > ma)
            {
                ma = ans;
                L = t1+1;
                R = t2-1;
            }

        }
        for(int j = l; j <= r; j++)
        {
            s1.insert(n+1-a[j].id);
            s2.insert(a[j].id);
        }
        i = r+1;
    }
    printf("%lld\n", ma);
    printf("%d %d\n", L, R);
    return 0;
}

单调栈实现：

参考博客：单调栈原理及应用 详解 附各种类型的题目练习

代码：

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
#define LL long long
stack<int>s;
int a[maxn];
LL sum[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    sum[0] = 0;
    while(!s.empty())s.pop();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum[i] = sum[i-1]+a[i];
    }
    a[n+1] = -1;
    int l, r;
    LL ma = 0;
    for(int i = 1; i <= n+1; i++)
    {
        if(s.empty() || a[i] >= a[s.top()])s.push(i);
        else
        {
            int top;
            while(!s.empty() && a[i] < a[s.top()])
            {
                top = s.top();
                s.pop();
                LL tmp = sum[i-1]-sum[top-1];
                tmp *= a[top];
                if(tmp >= ma)
                {
                    ma = tmp;
                    r = i-1;
                    l = top;
                    //cout<<"hell"<<l<<" "<<r<<endl;
                }
            }
            // s.push(i);
            //cout<<top<<endl;
            s.push(top); //将最后一次出栈的栈顶元素入栈
            a[top]=a[i];
        }
    }
    printf("%lld\n",ma);
    printf("%d %d\n",l, r);


    return 0;
}