树状数组（ 一 ）

树状数组的原理在这里就不讲解了，这里讲解树状数组的几个应用。一提到树状数组，很多人就会想到线段树，凡是可以使用树状数组解决的问题, 使用线段树一定可以解决, 但是线段树能够解决的问题树状数组未必能够解决。线段树适用于：单点修改区间查询，区间修改单点查询，区间修改区间查询。这里的修改是增加某个数或者减少某个数，不适合替换成某个数。

具体讲解：https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/BIT.html

单点修改 + 区间查询

1080 线段树练习

链接：http://codevs.cn/problem/1080/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int c[100001];
int n, m;
int lowbit(int a){
     return a & (- a);
}
void add(int pos, int val){
    for(int i = pos; i <= n; i += lowbit(i)){
        c[i] += val;
    }
}
int sum(int pos){
    int res = 0;
    for(int i = pos; i > 0; i -= lowbit(i)){
        res += c[i];
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>n;
    int t1, t2, t3, s;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin>>s;
        add(i, s);
    }
    cin>>m;
    while(m--){
        cin>>t1>>t2>>t3;
        if(t1 == 1){
            add(t2, t3);
        }
        else {
            cout<<sum(t3) - sum(t2 - 1)<<endl;
        }
    }
return 0;
}

区间修改 + 单点查询

1081 线段树练习 2

链接：http://codevs.cn/problem/1081/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int c[500001];
int n, m;
int lowbit(int a){
     return a & (- a);
}
void add(int pos, int val){
     for(int i = pos; i <= n; i += lowbit(i)){
        c[i] += val;
     }
}
void add_range(int l, int r, int val){
      add(l, val);
      add(r + 1, -val);
}
int sum(int pos){
     int res = 0;
     for(int i = pos;i > 0; i -= lowbit(i)){
         res += c[i];
     }
     return res;
}
int main(){
    cin>>n;
    int t1, t2, t3, t4, s, pre = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin>>s;
        add(i, s - pre);
        pre = s;
    }
    cin>>m;
    while(m--){
        cin>>t1;
        if(t1 == 1){
            cin>>t2>>t3>>t4;
            add_range(t2, t3, t4);
        }
        else {
            cin>>t2;
            cout<<sum(t2)<<endl;
        }
    }
return 0;
}

区间修改 + 区间查询

1082 线段树练习 3

链接：http://codevs.cn/problem/1082/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll c[200001], c1[200001];
int n, m;
int lowbit(int a){
     return a & (- a);
}
void add(int pos, ll val){
     for(int i = pos; i <= n; i += lowbit(i)){
         c[i] += val;
         c1[i] += val * pos;
     }
}
void add_range(int l, int r, ll val){
     add(l, val);
     add(r + 1, -val);
}
ll sum(int pos){
    ll res = 0;
    for(int i = pos; i > 0; i -= lowbit(i)){
        res += ((pos + 1) * c[i] - c1[i]);
    }
    return res;
}
ll sum_range(int l, int r){
    return sum(r) - sum(l- 1);
}
int main(){
    cin>>n;
    int t1, t2, t3;
    ll t4, s, pre = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin>>s;
        add(i, s - pre);
        pre = s;
    }
    cin>>m;
    while(m--){
        cin>>t1;
        if(t1 == 1){
            cin>>t2>>t3>>t4;
            add_range(t2, t3, t4);
        }
        else {
            cin>>t2>>t3;
            cout<<sum_range(t2, t3)<<endl;
        }
    }

return 0;
}