Nothing for nothing ( 八 )

最新推荐文章于 2023-03-01 14:46:38 发布

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博客介绍了四道洛谷算法题，包括约瑟夫问题、最大子段和、表达式括号匹配和后缀表达式。阐述了各题题意，如约瑟夫问题是报数淘汰直至剩一人，最大子段和是求连续子串最大和等，并给出对应题解，涉及队列、贪心思想、vector容器和栈等方法。

P1996 约瑟夫问题

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1996

题意：本题就是约瑟夫环问题，一群人从1开始报数，然后不断循环一圈。如果有个人报的数为m,下一个人从一开始报数，不断淘汰，直到只剩下一个人，那个这个人就是胜利者。

题解：看到这个问题首先想到队列，如果这个人报数为不为m，那么这个人接着入队列，否则就不入队列。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
queue<int>q;
int main(){
    int n, m, cn = 0, t, i;
    cin>>n>>m;
    for(i = 1; i <= n; i++)q.push(i);
    while(!q.empty()){
        t = q.front();
        q.pop();
        cn ++;
        if(cn == m){
            cn = 0;
            cout<<t<<" ";
        }
        else q.push(t);
    }

return 0;
}

P1115 最大子段和

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1115

题意：该题就是求最大的连续子串的和。

题解：最开始我就想到之前的求数组（连续）在某一区间最大值（https://blog.youkuaiyun.com/REfusing/article/details/80532700）

然后发现样例没有完全通过，我又想到可能所有数都为负的那么连续最大的子串和就是最大的那个负数。后来我又看题解，看到了另外一种贪心的思想，就是不断统计第前 “ i ”个的最大子串和，然后在这些最大子串和中更新最大的一个。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[200001];
int main(){
    int n, i, cnt = 0, ma = -10000000;
    cin>>n;
    for(i = 0; i < n; i++){
            cin>>dp[i];
            if(dp[i] < 0){
                cnt++;
                if(dp[i] > ma)ma = dp[i];
            }
    }
    if(cnt == n)cout<<ma<<endl;
        else
    {
    int sum = 0, t = 0;
    for(i = 0; i < n; i++){
        t += dp[i];
        sum = max(sum, t);
        if(t < 0)t = 0;
    }
    cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}

这个是上面的修改版，原理是一个。只是在sum初始值的地方做了一下改动，使sum类似于负无穷的形势，此外一定要注意if（t < 0）t = 0;这么做有什么好处当a[ i ] < 0时，sum只会跟新最大的一个负数。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define N 200005
int a[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int tmp = 0, sum = -99999999;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin>>a[i];
        tmp += a[i];
        if(sum < tmp)sum = tmp;
        if(tmp < 0)tmp = 0;
    }
    cout<<sum<<endl;
return 0;
}

下面的就是第二种方法：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[200001], ans[200001];
int main(){
    int n, i, sum =  -100000;
    cin>>n;
    for(i = 0; i < n; i++)
        cin>>dp[i];
    ans[0] = dp[0];
    for(i = 1; i < n; i++){
        ans[i] = max(ans[i - 1] + dp[i], dp[i]);
        sum = max(sum, ans[i]);
    }
    cout<<sum<<endl;


return 0;
}

P1739 表达式括号匹配

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1739

题意：就是给你一段字符串，看看“（ ” 和 “ ）”匹不匹配。

题解：本题我利用了容器--vector，在读入字符时如果遇到" ( ", 在vector里寸一个1，如果遇到“ ） ”时在vector里存一个2，然后开始查找第一个2，如果2前面的是1，那么就把这两个数据删除掉，然后break掉，总共执行这样的操作vector容器大小的一半（因为如果可以匹配的话，只有一半的“ ）”），最后如果vector里面没有数据那么输出“ YES ”，否则输出“ NO ”。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
char a[256];
vector<int>v;
vector<int>::iterator it;
int main(){
    int i;
    for(i = 0; ; i++){
        scanf("%c", &a[i]);
        if(a[i] == '@')break;
        if(a[i] == '(')v.push_back(1);
        if(a[i] == ')')v.push_back(2);
    }
    int t = v.size();

   while(t--){
        for(it = v.begin(); it != v.end();it++){
            if(*it == 2 && *(it - 1) == 1){
                v.erase(it);
                v.erase(it-1);
                break;
            }
        }
    }
    if(v.size() == 0)cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;

return 0;
}

P1449 后缀表达式

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1449

题意：就是在第一次遇到加减乘除的时候，把最后遇到的两个数进行加减乘除，最后输出结果。

题解：本题就是很显然用到了stack，如果遇到加减乘除的话，就直接弹出最后入栈的两个数，然后进行操作。但是存在一些问题，如果数据不可能只是一位数，可能是多位数，这个需要注意。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stack>
using namespace std;
stack<int>s;
char a;
int main()
{
    int i, k = 0;
    for(i = 0;; i++)
    {
        scanf("%c", &a);
        if(a == '@')break;
        else if(a == '+')
        {
            int p, q;
            p = s.top();
            s.pop();
            q = s.top();
            s.pop();
            s.push(p + q);
        }
        else if(a == '-')
        {
            int p, q;
            p = s.top();
            s.pop();
            q = s.top();
            s.pop();
            s.push(q-p);
        }
        else if(a == '*')
        {
            int p, q;
            p = s.top();
            s.pop();
            q = s.top();
            s.pop();
            s.push(q*p);
        }
        else if(a == '/')
        {
            int p, q;
            p = s.top();
            s.pop();
            q = s.top();
            s.pop();
            s.push(q/p);
        }
        else if(a == '.')//再次遇到.时，把.前面的数压入进去。
        {
            s.push(k);
            k = 0;
        }
        else
        {
            k = k * 10 + a - '0';

        }

    }
    cout<<s.top()<<endl;

    return 0;
}