Nothing for Nothing(二十)_环是孤立节点吗-优快云博客

本文精选三道算法竞赛题目，包括图论、字符串处理及排序算法的深入解析。通过并查集解决NewReform问题，寻找有向图中孤立节点的最小数量；采用二分搜索策略解决EnduringExodus问题，优化羊群安置方案；利用线段树技术解答XeniaandBitOperations问题，高效处理位运算。最后，通过巧妙的排序与更新策略，提供Report问题的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：New Reform

题意：就是给你一个无向图，如果要把无向图改为有向图，怎么改使孤立节点最少，输出孤立节点的个数，孤立节点没有入度的点都是孤立节点。
思路：在一个联通块里面，如果不存在环的话，只有一个孤立的节点，如果存在环的话那么就没有孤立的节点，所以我们就用并查集去实现，是否存在环。如何判定呢，如果这两个点已经在一个联通块里面，那么这个联通块里面就存在环。
代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const int N = 50010;
int fa[maxn];
bool vis[maxn];
int Find(int x)
{
    if(x == fa[x])return x;
    return fa[x]=Find(fa[x]);
}
int n, m, u, v;
int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d %d", &u, &v);
        int xx = Find(u);
        int yy = Find(v);
        if(xx == yy){//存在环
            vis[xx] = 1;
        }
        else {
            fa[yy] = xx;
            if(vis[yy])vis[xx] = vis[yy];//如果yy中存在环，那么整个一定存在环

        }
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){//遍历一下
        if(Find(i) == i && !vis[i])cnt++;
    }
    printf("%d\n", cnt);

return 0;
}

题目：Enduring Exodus

题意：给你一行0,1组成的字符串，1代表这个房间已经住满了，0代表这个房间还可以住人，一个人带着他的k头羊，怎么安排使羊距离这个人的距离最近，输出这个结果。
思路：这道题采用二分，二分去遍历距离，如果这个距离满足k+1空间那么这个距离就是OK的，找到最小的一个符合要求的。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int sum[maxn];
char a[maxn];
int n, m;
inline int check(int pos, int mid){
       int l = max(1, pos-mid);
       int r = min(n, pos+mid);
       return (sum[r]-sum[l-1]-1) >= m;
}
inline int Bsearch(int pos, int l, int r){
       while(l < r){
         int mid = (l+r)>>1;
         if(check(pos, mid))r = mid;
         else l = mid+1;
       }
       return l;
}
int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    scanf("%s", a+1);
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
       sum[i] = sum[i-1] + (a[i] == '0');
    }
    int l = 1, r = n;
    int ans = INT_MAX;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        l = 1, r = n;
        if(a[i] == '0'){
            ans = min(Bsearch(i, l, r), ans);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);

return 0;
}

题目：Xenia and Bit Operations

参考博客：CodeForces 339D Xenia and Bit Operations (线段树)
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 200005;

int st[maxn<<2];
void pushup(int o, int ok){
     if(ok) st[o] = st[o<<1|1]|st[o<<1];
     else st[o] = st[o<<1|1]^st[o<<1];
}

void build(int o, int l, int r, int ok)
{
    if(l == r)scanf("%d", &st[o]);
    else
    {
        int m = l + ((r-l)>>1);
        build(o<<1, l, m, !ok);
        build(o<<1|1, m+1, r, !ok);
        pushup(o, ok);
    }
}
void update(int o, int l, int r, int ind, int ans, int ok)
{
    if(l == r)
    {
        st[o] = ans;
        return;
    }
    int m = l + ((r-l)>>1);
    if(ind <= m)update(o<<1, l, m, ind, ans, !ok);
    else update(o<<1|1, m+1, r, ind, ans, !ok);
    pushup(o, ok);
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int ok = (n&1);
    n = (1<<n);
    build(1,1,n, ok);
    while(m--){
        int p, b;
        scanf("%d %d", &p, &b);
        update(1, 1, n, p, b, ok);
        printf("%d\n", st[1]);
    }
}

题目：Report

题意：给你一个字符串，m个操作，ti,ri代表从1到ri进行从大道小的顺序或者从小到达的顺序，输出最后的顺序。
思路：暴力指定是行不通，所以只能找找规律换换思路，通过各种操作你会发现ri最大值之前的所有操作都是无效，所以我们的操作只在ri之后的有效，找到最大的ri之后你还想着暴力，那么一定会超时，所以只能再想办法优化了，看代码。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n, m, t, x, y;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    vector<int>a, op(n+2, 0), pos(n+2, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &t);
        a.push_back(t);
    }
    int maxx = 0;
    vector<int> res = a, v = a;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d %d", &x, &y);
        op[y-1] = x;
        pos[y-1] = i;
        maxx = max(maxx, y);
    }
    sort(v.begin(), v.begin()+maxx);
    for(int i = maxx-1; i >= 0; i--){
        if(pos[i] < pos[i+1]){
            pos[i] = pos[i+1];
            op[i] = op[i+1];
        }
    }
    int l = 0, r = maxx-1;
    for(int i = maxx-1; i >= 0; i--){
        if(op[i] == 2)res[i] = v[l++];
        else res[i] = v[r--];
    }
    for(int i = 0; i < res.size(); i++){
        if(i != 0)printf(" ");
        printf("%d", res[i]);
    }
    printf("\n");

return 0;
}