codeforces div2 Row GCD

最新推荐文章于 2024-09-30 05:54:51 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-30 05:54:51 发布 · 209 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法专栏收录该内容

84 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效计算给定数组a1...an中，与b1...bm元素组合后的GCD的算法RowGCD。通过辗转相除原理，预处理gcd差分，使得最终查询时间复杂度降低到O(n)。详细步骤包括辗转相除原理的应用和代码实例分析。

题目：Row GCD

题意：

给定一个数组a1…an,在给定一个数组b1…bm,求出所有GCD(a1+bj,…, an+bj)

思路：参考博客点击

辗转相除不仅适用于两个数 gcd(x, y) = gcd(x, y - x),
它适用于多个数 gcd(a1+bj,a2+bj,…,an+bj)=gcd(a1+bj,a2+bj,…,an+bj−an−1−bj)
最后 gcd(a1+bj,a2+bj,…,an+bj)=gcd(a1+bj,a2−a1,…,an−an−1)
先预处理 gcd(a2−a1,…,an−an−1), 最后O(n)对每个a1+bj 算gcd即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL gcd(LL a,LL b)
{
    return (b>0)?gcd(b,a%b):a;
}
LL a[200100], b[200100];
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    LL pre, mcm, b;
    for(int i = 1; i  <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }

    if(n == 1)
    {
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%lld", &b);
            printf("%lld", a[1] + b);
            if(i != m)cout<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        mcm = a[2] - a[1];

        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            //cout<<"yes"<<mcm<<" "<<a[i] - a[i-1]<<endl;
            mcm = gcd(mcm, abs(a[i]-a[i-1]));

        }

        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%lld", &b);
            printf("%lld", gcd(a[1] + b, mcm));
            if(i != m)cout<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}