寻找[0, n] 消失的一个元素

本篇博客的知识体系来自labuladong的汇总，对其精妙的方法极为惊叹，特此记录一下，如需查看原文请点击labuladong。

题目：给定一个包含0，1，2，3…,n中的n个序列，找出0…n中没有出现在序列中的那个数。

方法一：排序 O(nlogn)+O(1)

采用排序的方法，然后遍历一遍找到缺失的数字。该方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

方法二：数组方法 O(n)+O(n)

另外开辟数组，如果这个数组出现过，标记一下，找到没有标记的数字。该方法的时间复杂度O(n)，空间复杂度为O(n)，典型的空间换时间的复杂度。

方法三：位运算 O(n)+O(1)

在我们学习异或运算，相同数字的两个数字异或为0，那么我们异或[0, n]的数据，再异或需要求出[0, n]缺失数据的数组，异或的过程中会出现两个一样的数据相互抵消，最终只剩下缺失值。
代码源自 labuladong

int missingNumber(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int res = 0;
    // 先和新补的索引异或一下
    res ^= n;
    // 和其他的元素、索引做异或
    for (int i = 0; i < n; i++)
        res ^= i ^ nums[i];
    return res;
}

方法四：等差数列 O(n)+O(1)

这个方法很容易忽略，我们利用等差公式求出等差数列前n项和，然后减去给出缺失值的数组中的数据和，就是我们要的缺失值。但是该方法涉及乘法可能导致数据溢出，所以我们就需要优化该方法。
代码源自labuladong

int missingNumber(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // 公式：(首项 + 末项) * 项数 / 2
    int expect = (0 + n) * (n + 1) / 2;

    int sum = 0;
    for (int x : nums) 
        sum += x;
    return expect - sum;
}

优化：

我们在遍历的时候一边求和一边减算，具体实现方法请看代码。
代码源自labuladong

public int missingNumber(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int res = 0;
    // 新补的索引
    res += n - 0;
    // 剩下索引和元素的差加起来
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        res += i - nums[i];
    return res;
}