本文详细介绍了Eigen库中解决线性方程组的不同方法，包括QR分解的HouseholderQR、ColPivHouseholderQR和FullPivHouseholderQR，LLT分解、LDLT分解、LU分解的partialPivLu和fullPivLu，以及SVD分解的BDCSVD和JacobiSVD。通过示例代码展示了各种方法的计算速度和精度，为选择合适的解算方法提供了参考。
文章目录
1. 线性方程组(矩阵方程)理论
线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组，方程表示如下：
{ a 1 x 1 + b 1 x 2 + c 1 x 3 = d 1 a 2 x 1 + b 2 x 2 + c 2 x 3 = d 2 a 3 x 1 + b 3 x 2 + c 3 x 3 = d 3 \left\{\begin{matrix} \ a_1x_1+b_1x_2+c_1x_3=d_1\\ \ a_2x_1+b_2x_2+c_2x_3=d_2\\ \ a_3x_1+b_3x_2+c_3x_3=d_3 \end{matrix}\right. ⎩⎨⎧ a1x1+b1x2+c1x3=d1 a2x1+b2x2+c2x3=d2 a3x1+b3x2+c3x3=d3
把线程方程写成矩阵形式如下：
A x = b Ax = b Ax=b
其中，
A = ( a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 ) , x = ( x 1 x 2 x 3 ) , d = ( d 1 d 2 d 3 ) A=\begin{pmatrix} a_{1}& b_{1}& c_{1}\\ a_{2}& b_{2}& c_{2}\\ a_{3}& b_{3}& c_{3} \end{pmatrix},x =\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix},d=\begin{pmatrix}d_1\\d_2\\d_3\end{pmatrix} A=⎝⎛a1a2a3b1b2b3c1c2
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