27、MATLAB 三维绘图与符号运算问题解析

MATLAB 三维绘图与符号运算问题解析

1. 三维绘图问题

1.1 移动粒子位置绘图

移动粒子的位置作为时间的函数为：

x = 4 * (0.1 * t) * sin(0.8 * t);
y = 4 * (0.1 * t) * cos(0.8 * t);
z = 0.4 * t^(3/2);

要求绘制粒子在 0 ≤ t ≤ 30 范围内的位置。

1.2 椭圆楼梯建模与绘图

椭圆楼梯随高度减小的尺寸可以用参数方程建模：

x = r * cos(t);
y = r * sin(t);
z = h * t / (2 * pi * n);
r = (a * b) / sqrt(b^2 * cos(t)^2 + a^2 * sin(t)^2) * exp(-0.04 * t);

其中 a = 20 m ， b = 10 m ， h = 18 m ， n = 5 。创建一个从 0 到 2 * pi * n 的向量 t ，并使用 plot3 命令进行三维绘图。

1.3 消防车梯子位置绘图

消防车梯子可以升高（角度 φ