21、MATLAB 中的多项式、曲线拟合与插值

MATLAB 中的多项式、曲线拟合与插值

在科学和工程领域，多项式、曲线拟合和插值是解决问题和进行建模的重要工具。MATLAB 提供了丰富的函数来处理这些任务，下面将详细介绍相关内容。

1. 多项式

多项式是具有特定形式的数学表达式，其一般形式为：
[f(x)=a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1}+\cdots + a_1x + a_0]
其中，系数 (a_n,a_{n - 1},\cdots,a_1,a_0) 为实数，非负整数 (n) 是多项式的次数。

以下是不同次数多项式的示例：
- 5 次多项式：(f(x)=5x^5 + 6x^2 + 7x + 3)
- 2 次多项式：(f(x)=2x^2 - 4x + 10)
- 1 次多项式：(f(x)=11x - 5)
- 0 次多项式：(f(x)=6)

在 MATLAB 中，多项式由行向量表示，向量元素为多项式的系数，第一个元素是最高次幂 (x) 的系数，且向量需包含所有系数，包括为 0 的系数。例如：
|多项式|MATLAB 表示|
| ---- | ---- |
| (8x + 5) | p = [8 5] |
| (2x^2 - 4x + 10) | d = [2 –4 10] |
| (6x^2 - 150) | h = [6 0 –150] |
| (5x^5 + 6x^2 - 7x) | c = [5 0 0 6 –7 0] |