16、蒙特卡罗模拟、种群动态与线性经济模型解析

蒙特卡罗模拟、种群动态与线性经济模型解析

1. 蒙特卡罗模拟

1.1 净收益模拟

在赌场游戏的净收益模拟中，净收益在不同的 100 场游戏集合间波动显著，赌场在 100 场游戏后亏损的概率较大。为了解净收益的总体分布情况，我们可以多次重复实验并绘制直方图。

以下是计算净收益的函数：

profits = inline('sum(sign(0.51 - rand(n, k)))', 'n', 'k');

这个函数生成一个 $n×k$ 的随机数矩阵，对矩阵的每个元素进行操作，得到一个矩阵，其中赌场赢的赌注记为 1，输的记为 -1，最后对矩阵的列求和，得到一个包含 $k$ 个元素的行向量，每个元素代表 $n$ 场赌注的总收益。

我们进行了不同次数的模拟实验：
- 100 场游戏，100 次试验 ：

hist(profits(100, 100), -40:2:40); axis tight;

此时直方图显示结果差异较大，赌场盈亏可能性相近，且分布不规则，需要更多试验。
- 100 场游戏，1000 次试验 ：

hist(profits(100, 1000), -40:2:40); axis tight;

根据中心极限定