【日常训练】464. 我能赢吗

最新推荐文章于 2025-07-02 11:31:15 发布

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本文探讨了在‘100game’游戏规则修改后，玩家不能重复使用整数的情况下，先手玩家如何通过策略选择确保胜利。通过记忆化搜索和示例分析，揭示了先手玩家在有限资源下赢得游戏的关键。

题目

在 “100 game” 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和达到或超过 100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家不能重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和 desiredTotal（累计和），若先出手的玩家是否能稳赢则返回 true ，否则返回 false 。假设两位玩家游戏时都表现最佳。

示例 1：
输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 11
输出：false
解释：
无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.
同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。

示例 2:
输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 0
输出：true

示例 3:
输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 1
输出：true

提示:
1 <= maxChoosableInteger <= 20
0 <= desiredTotal <= 300

代码

package dayLeetCode;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class dayleetcode464 {
    // 标记数组
    Map<Integer, Boolean> map = new HashMap<>();
    // 记忆化搜索 时间复杂度 O(n * 2^n ) 空间复杂度O(2^n)
    public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
        // 等差数列求和
        int sum = (1 + maxChoosableInteger) * maxChoosableInteger / 2;
        // 保证两个人一定有一个人会赢
        if (sum < desiredTotal){
            return false;
        }

        // 记忆化搜索
        return dfs(maxChoosableInteger, 0, desiredTotal, 0);
    }

    // userdNumbers 从低位到高位，第i位为1则表示数字i已经被使用，为0则表示未被使用，注意第i位的数字代表的是值为i+1
    public boolean dfs(int maxChoosableInteger, int usedNumbers, int desiredTotal, int currentTotal){
        if (map.containsKey(usedNumbers) == false){
            boolean flag = false;
            for (int i = 0; i < maxChoosableInteger; i++){
                // 判断第i位为0还是为1
                if (((usedNumbers >> i) & 1) == 0){
                    // 当前玩家可以胜利 结束
                    int tmp = i + 1 + currentTotal;
                    if (tmp >= desiredTotal){
                        flag = true;
                        break;
                    }
                    // 递归
                    // 判断下一个玩家不能胜利，则该玩家胜利（因为会递归下去，两个人一定有一个人会赢），注意这里的第i个数字已经被当前玩家使用了，所以要将第i位置为1,并把当前的总和更改
                    else if (!dfs(maxChoosableInteger, usedNumbers | (1 << i), desiredTotal, tmp)){
                        flag = true;
                        break;
                    }
                }
            }
            map.put(usedNumbers, flag);
        }

        return map.get(usedNumbers);
    }


    public static void main(String[] args) {
        dayleetcode464 obj = new dayleetcode464();
        System.out.println(obj.canIWin(4, 6));
    }
}