[菜鸟训练]338. 比特位计数

题目描述：

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:
给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

代码：

public class LC338 {
    //方法一：循环遍历该元素二进制的的32位，统计1的个数，暴力
    //时间复杂度O(n*sizeof(Integer))
    //空间复杂度O(n)
    public int[] countBits(int num) {
            int[] bits = new int[num + 1];
            for (int i = 0; i <= num; i++){
                int cnt = 0;
                //tmp的二进制只有一个为1，它代表着2^j
                long tmp = 1;
                for (int j = 0;j < 32;j++){
                    //判断i的第j+1（j从0开始）个位置上是否为1，如果是则cnt++
                    if ((i&tmp)==tmp){
                        cnt++;
                    }
                    tmp=tmp<<1;
                }
                bits[i] = cnt;
            }
            return bits;
    }

    //方法二：dp,最高有效位
    //时间复杂度O(n)  空间复杂度O(n)
    /*
    （1）最高有效位：对于正整数x，如果可以知道最大的正整数y，使得y≤x且y是2的整数次幂，则y的二进制表示中
    只有最高位是1，其余都是0，此时成y为x的最高有效位。令z=x-y，显然0≤z<x,则bits[x]=bits[z]+1。
    （2）如果一个正数y是2的整数次幂，则y的二进制表示中只有最高位是1，其余都是0，因此y&(y-1)=0.

    因此在知道以上两个知识点后我们就可以做如下操作：
        操作一：去寻找最高有效位：如果i&(i-1)=0,则就更新当前的最高有效位highBit
        操作二：确定当前i的“一比特数”，bits[i] = bits[i-highBit] + 1;

     */
    public int[] countBits1(int num){
        int[] bits = new int[num + 1];
        int highBit = 0;
        for (int i = 1; i <= num; i++){
            //操作一：寻找最高有效位
            if ((i&(i-1)) ==0){
                highBit = i;
            }
            //通过动态转移方程来获取当前的“一比特数”的数量
            bits[i] = bits[i - highBit] + 1;
        }
        return bits;
    }


    public static void main(String[] args) {
        LC338 obj = new LC338();
        int[] bits = obj.countBits1(5);
        for (int i:bits){
            System.out.println(i);
        }
    }
}