HDU 5909 Tree Cutting 树形DP+快速沃尔什变换

题目大意：给出一棵树，每个点有一个点权，求对于每个$i\in[0,m)$输出有多少个连通诱导子图的异或和为$i$
$n\leq1000$，$m<2^{10}$

别问我为什么隔了这么久突然跑回来更blog……我只是在填以前剩下的坑而已。。。
(我花了一整个高三去打游戏，然后花了一整个大一补高三的内容，到了大二，我退学了2333)

FWT

定义：
对于一个长为$n=2^k$的数组$A$，定义$A_0$为这个数组的前$2^{k-1}$项，$A_1$为这个数组的后$2^{k-1}$项，$A=(A_0,A_1)$
$A\pm B=\{A[0]\pm B[0],A[1]\pm B[1],...,A[n-1]\pm B[n-1]\}$
$A*B=\{A[0]*B[0],A[1]*B[1],...,A[n-1]*B[n-1]\}$
$A\oplus B=\{\sum_{i\oplus j=0}A[i]*B[j],...,\sum_{i\oplus j=n-1}A[i]*B[j]\}$
=(A0⊕