BZOJ 4162 shlw loves matrix II 拉格朗日插值+Cayley-Hamilton定理

题目大意：给定一个$n*n$的矩阵$A$，求$A^k\ mod\ 1000000007$
$n\leq50,k\leq2^{10000}$

首先先介绍一下特征值的相关内容……

对于矩阵$A$，若存在常数$\lambda$以及非零列向量$x$，使得$Ax=\lambda x$，则称$\lambda$为矩阵$A$的一个特征值，$x$为矩阵$A$的一个特征向量。

$Ax=\lambda x$
$Ax=\lambda Ix$
(A−λI)x