codeforces #464C Substitutes in Number

最新推荐文章于 2023-03-21 17:34:45 发布

PoPoQQQ

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本文探讨了一种处理大规模数字序列的独特方法，通过反向计算实现高效转换，并使用模运算解决大数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一个 $10^5$ 位的数字，每次操作选择一个数字 $x(0\leq x\leq9)$ ，将所有的 $x$ 替换成数字串 $s$ ，求最终的结果 $\ mod\ 10^9+7$
由于最终数字的长度是指数级别的，我们不能模拟
考虑倒着做
$f_{i,j}$ 表示执行 $[i,n]$ 中的所有操作后数字 $j(0\leq j\leq9)$ 会变成什么
当然这个数字可能非常大，因此我们只需要储存变换后的数值对 $10^9+7$ 的模数以及变换后的位数对 $10^9+6$ 的模数就行了
然后……随便搞一搞就好了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int n;
pair<int,int> f[M][10];
int a[M];
char s[M],mempool[M<<1],*C=mempool,*st[M];
long long Quick_Power(long long x,int y)
{
    long long re=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) (re*=x)%=MOD;
        (x*=x)%=MOD; y>>=1;
    }
    return re;
}
pair<int,int> Calculate(char s[],pair<int,int> table[10])
{
    pair<int,int> re(0,0);
    int i;
    for(i=0;s[i];i++);
    for(i--;~i;i--)
    {
        (re.first+=Quick_Power(10,re.second)*table[s[i]-'0'].first%MOD)%=MOD;
        (re.second+=table[s[i]-'0'].second)%=(MOD-1);
    }
    return re;
}
int main()
{
    static char buffer[M];
    int i,j;
    scanf("%s",s);
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",buffer);
        a[i]=buffer[0]-'0';
        strcpy(C,buffer+3);
        st[i]=C;while(*C++);
    }
    for(i=0;i<10;i++)
        f[n+1][i]=make_pair(i,1);
    for(i=n;i;i--)
    {
        for(j=0;j<10;j++)
            if(a[i]!=j)
                f[i][j]=f[i+1][j];
            else
                f[i][j]=Calculate(st[i],f[i+1]);
    }
    cout<<Calculate(s,f[1]).first<<endl;
    return 0;
}