BZOJ 3631 JLOI2014 松鼠的新家树链剖分/LCA

最新推荐文章于 2022-10-13 21:17:32 发布

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树链剖分

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本文详细解析了一道使用树链剖分解决的问题，并对比了LCA算法的实现方式。通过具体代码示例介绍了如何利用树链剖分进行路径更新查询，以及如何通过LCA算法简化问题。

题目大意：给定一棵无根树和一个序列，在这个序列上依次遍历，求每个点的访问次数(最后一个点的访问次数要-1)

树链剖分的裸题……考场上我还是一个弱渣，啥也不会，暴力得了50分，剩下两道题爆零了。。。而且30W深搜爆栈，人生第一次手写了系统栈。。

回来因为这题的原因去学了树链剖分结果没学明白每条重链单独开了一棵线段树常数大的要死

高一时写的代码。。。还是别看了，拿去对拍可以，阅读性欠佳

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define M 300100
#define min(x,y) x<y?x:y
typedef struct abcd{int xx,mark,l,r;abcd*ls,*rs;} abcd;abcd*tree[M];
typedef struct abcde{int to;abcde*next;} abcde;abcde*head[M];
void add(int x,int y){abcde*temp=(abcde*)malloc(sizeof(abcde));temp->to=y;temp->next=head[x];head[x]=temp;}
void swap(int &x,int &y){int z=x;x=y;y=z;}
int fa[M],siz[M],dpt[M],son[M],top[M],a[M],ans;
void Build_tree(abcd*p,int l,int r)
{
    int mid=l+r>>1;
    p->l=l;p->r=r;p->xx=p->mark=0;p->ls=p->rs=NULL;
    if(l==r)return ;
    p->ls=(abcd*)malloc(sizeof(abcd));
    p->rs=(abcd*)malloc(sizeof(abcd));
    Build_tree(p->ls,l,mid);
    Build_tree(p->rs,mid+1,r);
}
void Up_load(abcd*p,int x,int y)
{
    int mid=p->l+p->r>>1;
    if(p->l==x&&p->r==y){p->xx+=p->r-p->l+1;p->mark++;return ;}
    if(y<=mid)Up_load(p->ls,x,y);
    else if(x>mid)Up_load(p->rs,x,y);
    else Up_load(p->ls,x,mid),Up_load(p->rs,mid+1,y);
    p->xx+=y-x+1;
}
int search(abcd*p,int x)
{
    int mid=p->l+p->r>>1;
    if(p->l==x&&p->r==x)return p->xx;
    p->ls->xx+=p->mark*(p->ls->r-p->ls->l+1);
    p->rs->xx+=p->mark*(p->rs->r-p->rs->l+1);
    p->ls->mark+=p->mark;
    p->rs->mark+=p->mark;
    p->mark=0;
    if(x<=mid)return search(p->ls,x);return search(p->rs,x);
}
int q[M],r,h;
int maxsiz[M];
void bfs()
{
    abcde*temp;
    int x;
    q[++h]=1;
    while(r!=h)
    {
        r++;
        x=q[r];
        dpt[x]=dpt[fa[x]]+1;
        siz[x]=1;
        for(temp=head[x];temp;temp=temp->next)
        {
            if(temp->to==fa[x])continue;
            fa[temp->to]=x;
            q[++h]=temp->to;
        }
    }
    for(;r>=2;r--)
    {
        x=q[r];
        siz[fa[x]]+=siz[x];
        if(siz[x]>maxsiz[fa[x]])maxsiz[fa[x]]=siz[x],son[fa[x]]=x;
    }
    for(r=1;r<=h;r++)
    {
        x=q[r];
        if (son[fa[x]]!=x)top[x]=x,tree[x]=(abcd*)malloc(sizeof(abcd));
        else top[x]=top[fa[x]];
        if(son[x]==0)Build_tree(tree[top[x]],1,dpt[x]-dpt[top[x]]+1);
    }
}
int n;
int main()
{
    int i,x,y,f1,f2;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    bfs();
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        x=a[i];y=a[i+1];
        f1=top[x];f2=top[y];
        while(f1!=f2)
        {
            if(dpt[f1]<dpt[f2])swap(x,y),swap(f1,f2);
            Up_load(tree[f1],1,dpt[x]-dpt[f1]+1);
            x=fa[f1];
            f1=top[x];
        }
        if(dpt[x]<dpt[y])swap(x,y);
        Up_load(tree[f1],dpt[y]-dpt[f1]+1,dpt[x]-dpt[f1]+1);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    printf("%d\n",search(tree[top[i]],dpt[i]-dpt[top[i]]+1)-1+(i==a[1]));
}

后来经过讨论其实这题LCA就能过。。。每次移动时在起始点和终点各打一个start标记，在LCA和LCA的父节点处各上打一个end标记，然后深搜，start标记一直上传，遇到end标记就停止，最后再处理一下就行

我写的是TarjanLCA 这样询问深搜一遍处理时间复杂度O(n)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define M 300100
struct abcd{
	int to,next;
}table[M<<2];
int head[M],query[M],tot;
void add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void qadd(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=query[x];
	query[x]=tot;
}
int fa[M],f[M],a[M],v[M];
int start[M],end[M];
int n;
int find(int x)
{
	if(!f[x]||f[x]==x)
		return f[x]=x;
	return f[x]=find(f[x]);
}
void Tarjan(int x)
{
    int i;
    for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		if(table[i].to!=fa[x])
			fa[table[i].to]=x,Tarjan(table[i].to),f[table[i].to]=x;
    v[x]=1;
    for(i=query[x];i;i=table[i].next)
		if(v[table[i].to])
			end[ fa[ find(table[i].to) ] ]++,end[ find(table[i].to) ]++;
    start[x]-=end[x];
	start[fa[x]]+=start[x];
}
int main()
{
    int i,x,y;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if(i^1)
		{
			qadd(a[i],a[i-1]);
			qadd(a[i-1],a[i]);
			start[ a[i]   ]++;
			start[ a[i-1] ]++;
		}
	}
    for(i=1;i<n;i++)
		scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    Tarjan(1);
    for(i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n", start[i] - (i!=a[1]) );
}