【模拟+搜索】时态同步

时态同步

【问题描述】

       小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

       在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励电流之后不再转发的节点。

       激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为t_e，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

【输入文件】

       输入文件synch.in第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

       第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

       接下来N-1行，每行三个整数a , b, t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

【输出文件】

       输出文件synch.out仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

【样例输入】

       3

       1

       1 2 1

       1 3 3

【样例输出】

       2

【数据规模】

       对于40%的数据，N ≤ 1000

       对于100%的数据，N ≤ 500000

       对于所有的数据，t_e ≤ 1000000

ZJOI一试最后一题居然是一道水题。。这给我们一个启示：

当前两题都不会做的时候，千万不要慌张，也许菜题在后面等着我们。。

这道题用深搜会爆栈，学到了用广搜可以达到深搜的后序遍历的效果，主要就是记录队列元素的前驱。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
typedef long long ll;
const ll inf = 0x7f7f7f7f7f7f7f7fll;
struct node
{
	long ind;
	ll t;
	node* nxt;
};

node* head[500010];
long n;long s;

void insert(long a,long b,ll t)
{
	node* nn = new node;
	nn -> ind = b;
	nn -> t = t;
	nn -> nxt = head[a];
	head[a] = nn;	
	
	nn = new node;
	nn -> ind = a;
	nn -> t = t;
	nn -> nxt = head[b];
	head[b] = nn;
}

long que[1000010];
ll dis[500010];
bool vis[500010];
long pre[1000010];
long nxt[500010];
long _count[500010];
ll maxx[500010];
ll _inc[500010];
ll ans = 0;

int main()
{
	freopen("synch.in","r",stdin);
	freopen("synch.out","w",stdout);
	 
	scanf("%ld%ld",&n,&s);
	for (long i=1;i<n;i++)
	{
		long a;long b;long t;
		scanf("%ld%ld%ld",&a,&b,&t);
		insert(a,b,t);
	}

	long u;long v;
	long f = 0;long r = 0;
	
	for (vis[que[++r]=u=s]=true;f-r;)
		for (node* vv=head[u=que[++f]];vv;vv=vv->nxt)
			if (!vis[vv->ind])
			{
				vis[que[++r] = vv->ind] = true;
				nxt[u] = v;pre[r] = f;
				dis[vv->ind] = dis[u] + vv->t;
			}

	for (long i=r;i>0;i--)
	{
		v = que[i];
		u = que[pre[i]];
		
		if (!nxt[v])
		{
			_count[v]=1;
			_inc[v] = dis[v];
			maxx[v] = dis[v];
		}
		
		maxx[u] = MAX(maxx[u],maxx[v]);
		_inc[u] += maxx[v];
		_count[u]++;
		
		ans += _count[v]*maxx[v]-_inc[v];
		if (_inc[v] > 10000000)
		{
			vis[1] = true;
		}
	}
	std::cout << ans;
	return 0;
}