BZOJ 2705 SDOI2012 Longge的问题因数分解+欧拉函数

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本文详细介绍了如何通过分解因数和利用欧拉函数来计算给定范围内所有数与特定数的最大公约数之和。通过使用O(√n)的分解方法，有效地解决了计算效率问题，特别地，文章还强调了对于大数n（不超过2^32）的处理，以及在验证质数时考虑了特殊的数值。

题目大意：给定n，求Σgcd(i,n) (1<=i<=n)

n<=2^32

记fi为n的因数，则Σgcd(i,n)=Σphi(n/fi)*fi

记住分解因数和分解质数时都要用O(√n)的方法不然准T

然后2^32-1不是质数找质数验证的时候试试2147483647吧

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 10010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,ans;
ll f[M];
void Get_Factor(ll x)
{
	ll i;
	for(i=1;i*i<x;i++)
		if(x%i==0)
			f[++f[0]]=i,f[++f[0]]=x/i;
	if(i*i==x)
		f[++f[0]]=i;
}
ll Phi(ll x)
{
	ll i,re=x;
	for(i=2;i*i<=x;i++)
		if(x%i==0)
		{
			re/=i;
			re*=i-1;
			while(x%i==0)
				x/=i;
		}
	if(x!=1)
		re/=x,re*=(x-1);
	return re;
}
int main()
{
	int i;
	cin>>n;
	Get_Factor(n);
	for(i=1;i<=f[0];i++)
		ans+=Phi(n/f[i])*f[i];
	cout<<ans<<endl;
}