【SDOI2012】Longge的问题

最新推荐文章于 2022-04-01 11:55:24 发布
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分类专栏： 解题报告
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本文介绍了一道SDOI2012竞赛题目的解决方案，该题目要求计算给定整数N下所有i (1≤i≤N)与N的最大公约数之和。解答中使用了欧拉函数的概念，通过枚举N的因数进行求解。

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【SDOI2012】Longge的问题

【题目描述】

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：

给定一个整数N，你需要求出Σgcd(i, N)(1<=i<=N) 。

【输入】

输入包含一个整数 N ，如题所示

【输出】

输出包含一个整数，为所求的答案。

【输入样例】

6

【输出样例】

15

【题解】

欧拉函数phi(x)等于不超过x且和x互素的整数个数，这道题需要欧拉函数求解。

枚举gcd(i,N)的结果k，相当于枚举N的因数，则答案转化为Σi*φ(n/i)。

直接枚举会超时，所以枚举1到√N，每次计算i*φ(n/i)和(n/i)*φi就可以了。

【代码】

时间复杂度相当低，所以无压力。

【SDOI2011】打地鼠
OI技术宅
04-04 1155
【SDOI2012】Longge的问题 【题目描述】 Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了： 给定一个整数N，你需要求出Σgcd(i, N)(1 【输入】 输入包含一个整数 N ，如题所示 【输出】 输出包含一个整数，为所求的答案。 【输入样例】 6 【输出样例】 15 【题解】 欧拉函数phi(x)等于不超过
同余问题1（超详细！！！）
anglanjing7414的博客
08-23 3752
同余基本概念 剩余系 欧拉函数 欧拉函数φ(n)表示1~n中所有与n互质的数。比如1~8中与8互质的数有1,3,5,7，所以φ(8)=4。 公式1：如果p是素数，有φ(p)=p-1。 公式2（积性）：如果(a,b)=1，有φ(a*b)=φ(a)*φ(b)， --->以下是公式二的证明过程 设模a的一个简系为a1,a2,a3,…,aφ(...
【bzoj2705】【sdoi2012】【longge的问题】【欧拉函数】
sunshinezff的专栏
08-31 2020
Description Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1 Input 一个整数，为N。 Output 一个整数，为所求的答案。 Sample Input 6 Sample Output 15 HINT 【数据范围
[SDOI2012]Longge的问题
adfa4535的博客
10-03 163
题面很简单，就是求$ \sum^{n}_{i=1} gcd(i,n) $ 首先对所求式子进行变形 $$ \sum^{n}_{i=1} gcd(i,n)=\sum_{d|n} d*(\sum^n_{i=1}gcd(i,n)==d) $$ 而$ \sum^n_{i=1} (gcd(i,n)==d)=\sum^{\frac{n}{d}}_{i=1} [gcd(i,\frac{n}{d}...
bzoj2705[SDOI2012]Longge的问题
weixin_30416497的博客
06-15 124
Description Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。 Input 一个整数，为N。 Output 一个整数，为所求的答案。 Sample Input 6 Sample Output 15 ...
[SDOI2012] Longge 的问题
摸鱼博客
09-07 182
题意 解析 首先设gcd(i,n)=tgcd(i,n)=tgcd(i,n)=t，答案就是ttt的累加，ttt一定是nnn的因子，所以考虑枚举nnn的所有因子ttt，gcd(i,n)=t==>gcd(i/t,n/t)gcd(i,n)=t ==> gcd(i/t,n/t)gcd(i,n)=t==>gcd(i/t,n/t) 所以 gcd⁡(i,n)\gcd(i,n)gcd(i,n)的个数就是 ϕ(n/t)\phi(n/t)ϕ(n/t)，对答案的贡献值就是ϕ(n/t)∗t\phi(n/t)*tϕ
[SDOi2012]Longge的问题（洛谷 2303）
anglanjing7414的博客
08-25 185
题目描述 Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。 输入格式 一个整数，为N。 输出格式 一个整数，为所求的答案。 输入输出样例 输入 #1 6 输出 #1 15 说明/提示 对于60%的数据，0<N<=2^16 对于100...
[颓废史]蒟蒻的刷题记录
ws_fqk
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QAQ蒟蒻一枚，其实我就是来提供水题库的。 以下记录从2016年开始。1.1 1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人 树状数组+离散化 3132: 上帝造题的七分钟 树状数组 二维区间加减+查询 3038: 上帝造题的七分钟2 线段树+剪枝1.2 1047: [HAOI2007]理想的正方形 二维单调队列维护最值1.4 2095: [Poi2010]Bridges 二分+混合图欧拉
gcd,扩欧，同余，欧拉函数总结
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Longge的问题(欧拉，思维)
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BZOJ_P2705 [SDOI2012]Longge的问题(数论+欧拉函数)
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BZOJ传送门 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1868 Solved: 1169 [Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。Input 一个
bzoj2075[SDOI2012]Longge的问题
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10-12 113
传送门：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2705 思路：首先要求的是Σgcd（i,n）(1<=i<=n) 于是可以化成ΣΣd*[gcd(i,n/d)==1] (d|n,1<=i<=n)//中括号表示其中的表达式成立则为1，否则为0 把d提出来 Σd*Σ[gcd(i,n/d)==1]...
【题解】SDOI-2012 Longge的问题
测试运算符
02-26 244
转载注： 转载自PinkRabbit的博客园 原文地址 以下是转载内容： 题目传送门：链接。 能自己推出正确的式子的感觉真的很好！ 题意简述： 求∑ni=1gcd(i,n)∑i=1ngcd(i,n)\sum_{i=1}^n gcd(i,n)。n≤232n≤232n≤2^{32}。 题解： 我们开始化简式子： ∑ni=1gcd(i,n)∑i=1ngcd(i,n)\sum_{i=1...
【SDOI 2012】Longge的问题
forever_dreams的博客
02-19 266
算法标签：欧拉函数
[SDOI2012] Longge的问题
weixin_30319153的博客
11-07 93
欧拉函数 传送门：$>here<$ 题意：求$\sum\limits_{i=1}^{n}gcd(i,n)$ 数据范围：$n \leq 2^32$ $Solution$ 设$f(x)$表示$gcd$为$x$的$i$有多少个，这样的话答案就可以被表示为$\sum\limits_{i|n}^{n}f(i)*i$ （$gcd(i,n)$的取值一定是$n$的一个因子） 因此...
2705: [SDOI2012]Longge的问题
Tgotp的博客
03-12 278
考虑把式子化成然后就可以枚举n的因子，然后求出其欧拉函数值即可.c++代码如下：#include&lt;bits/stdc++.h&gt; #define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i &lt;= y ;++ i) #define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i &gt;= y ;-- i) typedef...
整合教程：Solr 4.10.2与Tomcat 6
另外，通过`<Environment>`标签设置`solr/home`环境变量，指向Solr实例的根目录，如：`C:/Users/longge/Desktop/solr-4.10.2/example/solr`。 2. 导入JAR包：从`solr-4.10.2.zip`解压后的`solr-4.10.2/example/lib/...
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