3675: [Apio2014]序列分割斜率优化DP

最新推荐文章于 2022-04-05 16:41:58 发布

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本文介绍了一道APIO2014的切割问题，并使用动态规划进行解答。通过将无序转化为有序，定义状态f[I][j]表示前I个切j刀的最大值，给出了具体的转移方程并进行了斜率优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们可以发现，如果切的位置确定，那么切的顺序是没有影响的。
因此，化无序为有序！
那么我们可以DP一下，f[I][j]表示前I个切j刀的最大值，那么转移方程显然。。f[I][j]=max(f[k][j-1]+sum[k]*(sum[I]-sum[k]))。
然后化简一下。。
过程在本子上。。就不码了QAQ。。典型的斜率优化。

APIO2014的题似乎比较良心？QAQ

注意：
尽量避免除法，化作乘法运算。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,l,r,now,last;
ll f[100005][2],y[100005][2],sum[100005];
int q[100005],ans[100005];
inline ll read()
{
    ll a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
int main()
{
    n=read(); k=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=read()+sum[i-1],y[i][0]=(ll)sum[i]*sum[i];
    for (int j=1;j<=k;j++)
    {
        now=j&1; last=now^1;
        l=1; r=1; q[1]=j;
        for (int i=j+1;i<=n;i++)
        {
            while (l<r&&(y[q[l]][last]-y[q[l+1]][last])>=sum[i]*(sum[q[l]]-sum[q[l+1]])) l++;
            f[i][now]=f[q[l]][last]+sum[q[l]]*(sum[i]-sum[q[l]]);
            y[i][now]=sum[i]*sum[i]-f[i][now];
            while (l<r&&(y[q[r-1]][last]-y[q[r]][last])*(sum[q[r]]-sum[i])>=(y[q[r]][last]-y[i][last])*(sum[q[r-1]]-sum[q[r]])) r--;
            q[++r]=i;
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n][now]);
    return 0;
}