3675: [Apio2014]序列分割 斜率优化DP

本文介绍了一道APIO2014的切割问题,并使用动态规划进行解答。通过将无序转化为有序,定义状态f[I][j]表示前I个切j刀的最大值,给出了具体的转移方程并进行了斜率优化。

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我们可以发现,如果切的位置确定,那么切的顺序是没有影响的。
因此,化无序为有序
那么我们可以DP一下,f[I][j]表示前I个切j刀的最大值,那么转移方程显然。。f[I][j]=max(f[k][j-1]+sum[k]*(sum[I]-sum[k]))。
然后化简一下。。
过程在本子上。。就不码了QAQ。。典型的斜率优化。

APIO2014的题似乎比较良心?QAQ

注意:
尽量避免除法,化作乘法运算。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,l,r,now,last;
ll f[100005][2],y[100005][2],sum[100005];
int q[100005],ans[100005];
inline ll read()
{
    ll a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
int main()
{
    n=read(); k=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=read()+sum[i-1],y[i][0]=(ll)sum[i]*sum[i];
    for (int j=1;j<=k;j++)
    {
        now=j&1; last=now^1;
        l=1; r=1; q[1]=j;
        for (int i=j+1;i<=n;i++)
        {
            while (l<r&&(y[q[l]][last]-y[q[l+1]][last])>=sum[i]*(sum[q[l]]-sum[q[l+1]])) l++;
            f[i][now]=f[q[l]][last]+sum[q[l]]*(sum[i]-sum[q[l]]);
            y[i][now]=sum[i]*sum[i]-f[i][now];
            while (l<r&&(y[q[r-1]][last]-y[q[r]][last])*(sum[q[r]]-sum[i])>=(y[q[r]][last]-y[i][last])*(sum[q[r-1]]-sum[q[r]])) r--;
            q[++r]=i;
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n][now]);
    return 0;
}
内容概要:该研究通过在黑龙江省某示范村进行24小时实地测试,比较了燃煤炉具与自动/手动进料生物质炉具的污染物排放特征。结果显示,生物质炉具相比燃煤炉具显著降低了PM2.5、CO和SO2的排放(自动进料分别降低41.2%、54.3%、40.0%;手动进料降低35.3%、22.1%、20.0%),但NOx排放未降低甚至有所增加。研究还发现,经济性和便利性是影响生物质炉具推广的重要因素。该研究不仅提供了实际排放数据支持,还通过Python代码详细复现了排放特征比较、减排效果计算和结果可视化,进一步探讨了燃料性质、动态排放特征、碳平衡计算以及政策建议。 适合人群:从事环境科学研究的学者、政府环保部门工作人员、能源政策制定者、关注农村能源转型的社会人士。 使用场景及目标:①评估生物质炉具在农村地区的推广潜力;②为政策制定者提供科学依据,优化补贴政策;③帮助研究人员深入了解生物质炉具的排放特征和技术改进方向;④为企业研发更高效的生物质炉具提供参考。 其他说明:该研究通过大量数据分析和模拟,揭示了生物质炉具在实际应用中的优点和挑战,特别是NOx排放增加的问题。研究还提出了多项具体的技术改进方向和政策建议,如优化进料方式、提高热效率、建设本地颗粒厂等,为生物质炉具的广泛推广提供了可行路径。此外,研究还开发了一个智能政策建议生成系统,可以根据不同地区的特征定制化生成政策建议,为农村能源转型提供了有力支持。
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