1040: [ZJOI2008]骑士基环+内向树 DP

最新推荐文章于 2025-06-17 16:30:09 发布

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本文介绍了一种使用树形动态规划（DP）的方法来解决一类特殊的选择问题。该问题在一个树状结构中，通过增加一条边形成一个二元环，并在此基础上探讨如何通过删除这条额外边来进行两次树形DP，以找到最优解。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不错的一道题目。
首先如果这是一棵树，那么本题就成了没有上司的舞会QAQ。。
加入一条边后唯一多的影响就是，这条边的两个端点不能同时选，其他条件是一样的。那么我们就删去这条边跑两次树形DP就行啦。。

一开始写的时候记录前驱节点。。然后发现找不到二元环QAQ。。
记录一下边就好了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 1000005
using namespace std;
int cnt=1;
ll ans,f[N][2];
int n,root1,root2,v[N],head[N];
bool vis[N];
int list[N<<1],next[N<<1],flag[N<<1];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    flag[cnt]=1;
}
void dfs(int x,int from)
{
    vis[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (!vis[list[i]]) dfs(list[i],i);
        else if ((from^1)!=i&&!root1)
            root1=x,root2=list[i],flag[i]=flag[i^1]=0;
}
void dp(int x,int fa)
{
    f[x][1]=v[x]; f[x][0]=0;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (list[i]!=fa&&flag[i])
        {
            dp(list[i],x);
            f[x][0]+=max(f[list[i]][0],f[list[i]][1]);
            f[x][1]+=f[list[i]][0];
        }
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        v[i]=read();
        int u=read();
        insert(i,u); insert(u,i);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!vis[i])
        {
            root1=root2=0;
            dfs(i,0);
            dp(root1,0);
            ll tmp=f[root1][0];
            dp(root2,0);
            tmp=max(tmp,f[root2][0]);
            ans+=tmp;
        }
    cout << ans;
    return 0;
}