3727: PA2014 Final Zadanie 乱搞

最新推荐文章于 2021-03-09 20:14:59 发布

ws_fqk

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分类专栏： My Code

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本文介绍了一种利用树形动态规划（DP）解决特定类型数学问题的方法。通过将问题转化为有根树，并运用递归关系，实现了节点间信息的有效传递，最终求解出每个节点的特定值。文章详细解释了如何建立状态转移方程，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很神的一道题。参考PoPoQQQ的题解：
首先转化为以 $1$ 为根的有根树， $size_i$ 表示以 $i$ 为根的子树的 $a_i$ 的和。
那么有

b 1 = \sum a i \times d i s i

$b_1=\sum a_i\times dis_i$

b i = b f a i - s i z e i + (s i z e 1 - s i z e i)

$b_i=b_{fa_i}-size_i+(size_1-size_i)$
并且有

a i = s i z e i - \sum s i z e s o n i

$a_i=size_i-\sum size_{son_i}$
根据以上式子，我们有了

sizei(i>1) $size_i(i>1)$ 和

size1 $size_1$ 的关系，和

ai $a_i$ 和

sizei $size_i$ 的关系，所以就可以得到

ai $a_i$ 和

size1 $size_1$ 的关系，又因为

b1=∑ai×disi $b_1=\sum a_i\times dis_i$ ，所以可以得到

b1 $b_1$ 和

size1 $size_1$ 的关系，就得到了

size1 $size_1$ ，然后就能求出所有的

ai $a_i$ 了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
 
const int N=300005;
int b[N],head[N],list[N<<1],next[N<<1];
double dis[N],ans[N],m;
int n,cnt;
struct W
{
    double a,b;
    W (double x=0,double y=0) {a=x,b=y;}
    W operator+(W x) {return W(a+x.a,b+x.b);}
    W operator-(W x) {return W(a-x.a,b-x.b);}
    W operator*(double x) {return W(a*x,b*x);}
};
W size[N],a[N],now;
     
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
 
inline void insert(int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
 
inline void dfs(int x,int f)
{
    size[x].a=0.5; size[x].b=0.5*(b[f]-b[x]);
    a[x]=size[x];
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (list[i]!=f)
        {
            dis[list[i]]=dis[x]+1;
            dfs(list[i],x);
            a[x]=a[x]-size[list[i]];
        }
}
 
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v); insert(v,u);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
    dfs(1,0);
    for (int i=2;i<=n;i++)
        now=now+(a[i]*dis[i]);
    ans[1]=m=((double)(b[1]-now.b))/now.a;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        ans[1]-=(ans[i]=a[i].a*m+a[i].b);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld%c",(long long)ans[i],i==n?'\n':' ');
    return 0;
}