BestCoder Round #68 (div.1) B 矩阵乘法优化DP-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Phenix_2015/article/details/50518911

本文介绍了一种利用矩阵快速幂优化图论中动态规划问题的方法。具体地，通过构建状态转移矩阵并使用快速幂算法高效计算大量步数的状态转移，解决了从指定起点出发到达各点的概率问题。代码实现涵盖了输入读取、矩阵乘法及快速幂运算等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

显然是DP。。f[i][j]表示当前在i点走了j步，那么方程：
f[i][j]=sigma(f[pre[i]][j-1]/ind[pre[i]]),ind[i]表示i点的出度，pre[i]表示指向i的点。。
可以发现每次转移都是一样的。直接矩阵转移。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define p 1000000007
#define ll long long 
using namespace std;
int n,m,Q;
ll ind[55],a[55][55];
struct M{int x,y;ll m[55][55];} f,g,b;
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline ll quick_power(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    for (ll i=b;i;a=a*a%p,i>>=1)
        if (i&1) ans=ans*a%p;
    return ans;
}
inline M mul(M a,M b)
{
    M c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    c.x=a.x; c.y=b.y;
    for (int i=1;i<=a.x;i++)
        for (int j=1;j<=b.y;j++)
            for (int k=1;k<=a.y;k++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%p;
    return c;
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        ind[u]++; a[u][v]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        ind[i]=quick_power(ind[i],p-2);
        for (int j=1;j<=n;j++) 
            if (a[i][j]) b.m[i][j]=ind[i];
    }
    b.x=b.y=n;
    Q=read();
    while (Q--)
    {
        int u=read(),k=read();
        memset(f.m,0,sizeof(f.m));
        f.m[1][u]=1; f.x=1; f.y=n;
        g=b;
        while (k)
        {
            if (k&1) f=mul(f,g);
            g=mul(g,g);
            k>>=1;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",f.m[1][i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}