【C++】洛谷 AT_dp_f LCS

最新推荐文章于 2025-12-04 22:20:49 发布

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#c++ #算法 #动态规划

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本文解析了如何使用动态规划解决字符串LCS问题，通过实例演示了计算两个字符串的最长公共子序列的过程，适合理解动态规划在字符串问题中的应用。

LCS

题面翻译

题目描述：

给定一个字符串 $s$ 和一个字符串 $t$ ，输出 $s$ 和 $t$ 的最长公共子序列。

输入格式：

两行，第一行输入 $s$ ，第二行输入 $t$ 。

输出格式：

输出 $s$ 和 $t$ 的最长公共子序列。如果有多种答案，输出任何一个都可以。

说明/提示：

数据保证 $s$ 和 $t$ 仅含英文小写字母，并且 $s$ 和 $t$ 的长度小于等于3000。

题目描述

文字列 $ s $ および $ t $ が与えられます。 $ s $ の部分列かつ $ t $ の部分列であるような文字列のうち、最長のものをひとつ求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$ s $ $ t $

输出格式

$ s $ の部分列かつ $ t $ の部分列であるような文字列のうち、最長のものをひとつ出力せよ。答えが複数ある場合、どれを出力してもよい。

样例 #1

样例输入 #1

axyb
abyxb

样例输出 #1

axb

样例 #2

样例输入 #2

aa
xayaz

样例输出 #2

aa

样例 #3

样例输入 #3

a
z

样例输出 #3

样例 #4

样例输入 #4

abracadabra
avadakedavra

样例输出 #4

aaadara

提示

注釈

文字列 $ x $ の部分列とは、$ x $ から $ 0 $ 個以上の文字を取り除いた後、残りの文字を元の順序で連結して得られる文字列のことです。

制約

$ s $ および $ t $ は英小文字からなる文字列である。
$ 1\ \leq\ |s|,\ |t|\ \leq\ 3000 $

Sample Explanation 1

答えは axb または ayb です。どちらを出力しても正解となります。

Sample Explanation 3

答えは `` (空文字列) です。

思路： 设dp[i][j]表示第一个字符串中以第i个元素结尾的子序列与第二个字符串中以第j个元素结尾的子序列的最长公共子序列，设两字符串分别为s1, s2，则当s1[i] == s2[i]时，dp[i][j]为dp[i - 1][j - 1]的值加一，表示最长序列长度加一；当s1[i] != s2[i]时，dp[i][j]的值为dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]中最大值。据此就可以得到状态转移方程并写出动态规划。在输出时则需要反向遍历dp数组，找到并标记s1[i]==s2[j]时对应的字符并存入答案字符串即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char ans[3005];
int maxx[3005][3005];
int main(){
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    for(int i = 1; i <= s1.length(); i++){
        for(int j = 1; j <= s2.length(); j++){
            if(s1[i - 1] == s2[j - 1]) maxx[i][j] = maxx[i - 1][j - 1] + 1;
            else maxx[i][j] = max(maxx[i - 1][j], maxx[i][j - 1]);
        }
    }
    int i = s1.length(), j = s2.length();
    while(maxx[i][j] > 0){
        if(s1[i - 1] == s2[j - 1]){
            ans[maxx[i][j] - 1] = s1[i - 1];
            i--, j--;
        }
        else{
            if(maxx[i][j] == maxx[i - 1][j]) i--;
            else j--;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}