【C++】洛谷P1616 疯狂的采药

最新推荐文章于 2023-01-02 12:52:33 发布

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#c++ #算法 #动态规划

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这是一个关于LiYuxiang的故事，他梦想成为一名伟大医师，并接受了一项挑战：在一个充满各种草药的山洞中，在限定时间内通过疯狂采药实现草药价值最大化。此问题转化为一个经典的完全背包问题。

疯狂的采药

题目背景

此题为纪念 LiYuxiang 而生。

题目描述

LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

$1$ . 每种草药可以无限制地疯狂采摘。

$2$ . 药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入格式

输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 $t$ 和代表山洞里的草药的数目 $m$ 。

第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行两个整数，第 $(i + 1)$ 行的整数 $a_i, b_i$ 分别表示采摘第 $i$ 种草药的时间和该草药的价值。

输出格式

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于 $30%30\%$ 的数据，保证 $\le 10^3$ 。
对于 $100%100\%$ 的数据，保证 $\leq m \le 10^4$ ， $\leq t \leq 10^7$ ，且 $\leq m \times t \leq 10^7$ ， $\leq a_i, b_i \leq 10^4$ 。

思路： 典型的完全背包，设采药时间为w[i]，草药价值v[i]，dp[i][j]表示采集前 i 种草药时以 j 为时间限制可采集的最大价值，则状态转移方程为

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - w[i]] + v[i]), w[i] <= j
dp[i][j] = dp[i - 1][j], w[i] > j

注意到题目数据较大，因此可使用滚动数组优化空间

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, m, w[10005], v[10005];
long long dp[2][10000005];
int main() {
    cin >> t >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cin >> w[i] >> v[i];
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int now = i % 2, pre = (i + 1) % 2;//滚动数组
        for(int j = 0; j <= t; j++){
            if(w[i] > j) dp[now][j] = dp[pre][j];
            else dp[now][j] = max(dp[pre][j], dp[now][j - w[i]] + v[i]);
        }
    }
    cout << dp[m % 2][t];
    return 0;
}