【C++】洛谷P1115 最大子段和

Pharus25

于 2022-12-19 09:25:28 发布

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分类专栏： C++ 动态规划文章标签： c++ 动态规划算法

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本文介绍了如何使用动态规划解决寻找给定序列中连续子段最大和的问题。代码示例展示了如何实现这一算法，通过维护一个数组记录每个位置的最大子段和，并最终找出整个序列的最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大子段和

题目描述

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 $n$ 。

第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示序列的第 $i$ 个数字 $a_i$ 。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

样例输出 #1

提示

样例 1 解释

选取 $[3, 5]$ 子段 ${3, -1, 2\}$ ，其和为 $4$ 。

数据规模与约定

对于 $40%40\%$ 的数据，保证 $\leq 2 \times 10^3$ 。
对于 $100%100\%$ 的数据，保证 $\leq n \leq 2 \times 10^5$ ， $−104≤ai≤104-10^4 \leq a_i \leq 10^4$ 。

思路： 动态规划，设dp[i]为第i个元素前的最大子段和，则状态转移方程为：

dp[i]=max(a[i], dp[i - 1] + a[i])

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[200005], ans[200005];
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    ans[0] = a[0];
    for(int i = 1;i < n; i++){
        ans[i] = max(a[i], ans[i - 1] + a[i]);
    }
    sort(ans, ans + n);
    cout << ans[n - 1];
    return 0;
}