【C++】洛谷P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

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二分查找与二分答案

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本文解析了COCI2011/2012竞赛中EKO（砍树）问题，介绍了如何通过二分查找算法确定最优的伐木机锯片高度，确保获得所需的木材长度同时尽量减少对森林的影响。

[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$ （米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$ ，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20, 15, 10$ 和 $17$ ，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15, 15, 10$ 和 $15$ ，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$ ，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$ ， $N$ 表示树木的数量， $M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
20 15 10 17

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

样例输出 #2

提示

对于 $100%100\%$ 的测试数据， $1≤N≤1061\le N\le10^6$ ， $1≤M≤2×1091\le M\le2\times10^9$ ，树的高度 $10^9$ ，所有树的高度总和 $> M$ 。

思路： 二分答案，每次二分后判断当前答案下可获得的木头长度，若木头长度大于m则调整二分下边界，否则调整下边界

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long int tree[1000005];
int main()
{   
    long int n, m, st = 0, ed = 1e9, ans;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> tree[i];
    }
    while(st <= ed){
        long int height = 0, mid = (st + ed) / 2;;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            height += tree[i] - min(tree[i], mid);
        }
        if(height >= m) st = mid + 1, ans = mid;
        else ed = mid - 1;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}