【C++】洛谷P3382 【模板】三分法

最新推荐文章于 2025-09-24 08:53:13 发布

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二分查找与二分答案

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本文介绍了一种通过三分法寻找给定区间内特定函数极值点的方法，并提供了一个具体的编程实现示例。针对一个N次多项式函数，在指定范围内找到使左侧单调递增而右侧单调递减的那个特殊点。

【模板】三分法

题目描述

如题，给出一个 $N$ 次函数，保证在范围 $[l, r]$ 内存在一点 $x$ ，使得 $[l, x]$ 上单调增， $[x, r]$ 上单调减。试求出 $x$ 的值。

输入格式

第一行一次包含一个正整数 $N$ 和两个实数 $l, r$ ，含义如题目描述所示。

第二行包含 $N + 1$ 个实数，从高到低依次表示该 $N$ 次函数各项的系数。

输出格式

输出为一行，包含一个实数，即为 $x$ 的值。若你的答案与标准答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-5}$ 则算正确。

样例 #1

样例输入 #1

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

样例输出 #1

-0.41421

提示

对于 $100%100\%$ 的数据， $\le N \le 13$ ，函数系数均在 $[- 100, 100]$ 内且至多 $15$ 位小数， $∣l∣,∣r∣≤10|l|,|r|\leq 10$ 且至多 $15$ 位小数。 $l≤rl\leq r$ 。

【样例解释】

如图所示，红色段即为该函数 $f(x) = x^3 - 3 x^2 - 3x + 1$ 在区间 $[- 0.9981, 0.5]$ 上的图像。

当 $x = - 0.41421$ 时图像位于最高点，故此时函数在 $[l, x]$ 上单调增， $[x, r]$ 上单调减，故 $x = - 0.41421$ ，输出 $- 0.41421$ 。

思路： 没搞懂什么是三分，所以还是用二分吧。
对每次二分后得到的横坐标处的导数求导，因为题目满足在给定区间内函数先单调递增后单调递减，所以当导数大于0时调整二分的左边界，反之调整右边界

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double l, r, sc[15];
double calc(double x){
    double ans = 0, temp;
    for(int i = n; i >= 1; i--){
        temp = sc[i] * i;
        for(int j = 1; j < i; j++){
            temp *= x;
        }
        ans += temp;
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin >> n >> l >> r;
    for(int i = n; i >= 0; i--){
        cin >> sc[i];
    }
    double st = l, ed = r, mid = (l + r) / 2;
    while(ed - st > 0.00000001){
        mid = (st + ed) / 2;
        if(calc(mid) > 0) st = mid;
        else ed = mid;
    }
    cout << fixed << setprecision(5) << mid;
    return 0;
}