python数学画图之双曲函数系列

最新推荐文章于 2024-07-08 20:03:32 发布

飞凡可期

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分类专栏： 2020 python 算法文章标签： python 几何学

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本文通过Python代码实现了双曲函数（包括sinh、cosh、tanh等）的可视化，并探讨了这些函数在机器学习中的应用价值，特别是tanh函数作为激活函数的原因。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

code：

"""
sinhx = (e^x - e^(-x)) /2
cosh x = (e^x + e^(-x)) /2
tanh x = sinh x/ cosh x = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x))
coth x = cosh x/ sinh x = (e^x + e^(-x)) / (e^x - e^(-x))

sech x = 1/coshx
csc x = 1/sinhx
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import BASE_COLORS as bc

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号

e = np.e
color_ls = list(bc.keys())

hyperbDic = {
    "sinh": lambda x: (e ** x - e **(-x))/2,
    "cosh": lambda x: (e ** x + e **(-x)) /2,
    "tanh": lambda x: (e ** x - e **(-x))/ (e ** x + e **(-x)),
    "coth": lambda x: (e ** x + e **(-x))/ (e ** x - e **(-x)),
    "sech": lambda x: 2/(e ** x + e ** (-x)),
    "csch": lambda x: 2/(e ** x - e ** (-x)),
}

def hyperbolic(x, fun_name):
    return hyperbDic[fun_name](x)

print(hyperbolic(2,"sinh"))

x = np.arange(-10,10, 0.5)
print(hyperbolic(x,'sinh'))
ls = ['sinh', 'cosh', 'tanh', 'coth', 'sech', 'csch']


plt.figure()
for i in range(len(ls)) :
    y = hyperbolic(x, ls[i])

    plt.subplot(2,len(ls) // 2,i+1)
    plt.plot(x, y, '-'+color_ls[i])
    plt.title(ls[i])
    plt.grid()

plt.suptitle("双曲函数")
plt.show()

results：

在这里插入图片描述

review

注意上3图，tanh，尖锐的跳变-1,1之间是其被选为激活函数的一个原因。在大约pi/2位置就极逼近极值了。非常有利于梯度值收敛和正向传播。
代码中coth， csch在x=0出runtimewarning，被0除，我没有处理。数值显示（inf），画图直接跳过。—python这个nan值处理机制还是不错的
python中没有switch，但是用字典实现分支选择，结合lambda字典真是powerful