动态规划之背包问题篇

动态规划（Dynamic--Planning），简称DP。

一、求解背包问题的算法归纳——以背包问题为例

1）如果装不下当前物品，那么前n个物品的最佳组合和前n-1个物品的最佳组合是一样的。

2）如果装得下当前物品。

假设1 :装当前物品，在给当前物品预留了相应空间的情况下，前n-1 个物品的最佳组合加上当前物品的价值就是总价值。

假设2:不装当前物品，那么前n个物品的最佳组合和前n-1个物品的最佳组合是-样的。

选取假设1和假设2中较大的价值，为当前最佳组合的价值。

以二维数表为例，则求解过程是从左至右，从上至下：

        即先求只装入1个物品时，对应1个容量时的最大价值，再增加容量继续求此时对应的最大价值，直到容量达到MAX，再增加装入物品的数量，重复上述过程，直到物品数量为MAX时，求解完毕。

二、回溯背包物品的算法归纳——求价值最大时是装了哪些物品

        我们可以看作是求最优解的逆过程，即先从数表的右下角开始回溯，如果发现前n个物品最佳组合的价值和前n-1个物品最佳组合的价值一样，说明第n个物品没有被装入。否则，第n个物品被装入。当物品编号为0时，即没有物品需要被装入，说明回溯已经结束，根据标识的结果即可得到装入了哪些物品。

实战例题：