PL_hfc的博客

回溯的关键不在于递归，而是在于“回”上，也就是回去之后要撤销掉之前的操作，具体来说，就是在return回上一层递归之后，要将之前递归的操作消除，也就是要让变量的状态回到第一次递归到该层时的初始状态，因为回溯本质上仍然是枚举。回溯可以说是递归的横向拓展，它主要是递归（纵向）+局部暴力枚举（横向），所以我们可以从递归和枚举两个方面来拆解回溯问题。在回溯算法中，我们可能经常看到“剪枝”这个词，我们知道递归算法的时间复杂度也是比较高的，尤其是在递归较深的时候，所以。实际上，对于上面的for循环嵌套，

本篇代码的思路与选择排序的原理一致，不同的是，该方法是首先以第一个元素为基准，将其与它后面的元素一一比较，只要比它小（大），就直接交换两个元素的位置，再以新的元素为基准，新元素的位置仍然是在未排序列的开头，将其继续向后一一比较，直到找到未排序列中最小（大）的元素，就将其存放在序列的开头。反复迭代上述过程，直到所有元素排序完毕。可以发现在反复迭代的过程中，每次未排序列中最小（大）的元素都会被存放到已排序列的末尾，同时，大的元素也在向未排序列末尾移动，这样也就进一步降低了时间复杂度。

BFS（Breadth First Search，广度优先搜索，又名宽度优先搜索），与深度优先算法DFS往一个方向“死磕到底，不撞南墙不回头”的思维方式不同，广度优先搜索算法关注的重点在于对每一层结点进行下一层的访问。BFS算法和核心思路就是：从某个点一直把其邻接点走完，然后任选一个邻接点把与之邻接的未被遍历的点走完，如此反复走完所有结点。类似于树的层序遍历。所以，BFS的核心就是要把当前在哪作为一个状态存储，并将这个状态交给队列进行入队操作算法步骤（用队列实现）a) 访问指定起始点。

哈希表（英文名字为Hash table，我们也可能会在一些算法书籍上看到散列表，其实就是哈希表，但是会有翻译的不同，所以我们知道hash table是什么就可以了）。哈希表是根据关键码的值而直接进行访问的数据结构。书本上的解释看起来可能没有什么头绪，其实直白来讲其实数组就是一张哈希表。

请回忆一下自己刚开始刷题的时候，我自己刚开始刷题的时候，经常会使用暴力法来求解一些问题（所谓暴力法，就是直接将问题的所有可能情况列举出来，然后留下符合题目要求的情况）虽然直接暴力出来的感觉很棒：）但是当题目的数据范围较大的时候，就会引出两个问题：1）所有的情况无法全部列举出来，或者说是比较难列举出来所有情况；2）即使考虑到了所有情况，但是遍历所有情况的时间已经超出题目限制了。所以，虽然能否解出问题是最重要的，但我们也需要考虑算法的时间、空间等其他效益是否合理。那么，我们该如何估计程序运行时间呢，

再比如，对于背包问题，如果有一堆物品，你有一个背包体积为N，现在问我们要如何把背包尽可能装满，并且使得最终背包内所有物品的总价值最大。所以这也是为什么我们AC了贪心的题目，但可能也不知道自己用了贪心算法，因为贪心有时候就是一些常识的知识，所以会认为本来就是这么做的。其实这样算分的较细了，而我们真正刷题的时候，很难分出这么详细的解题步骤，因为有时候可能贪心的题目往往还和其他方面的知识混在一起。这题的思路很清楚，我们如果每次都拿最大金额的钞票，那么，最终肯定是拿走了最大数额的钱。2. 找出适合的贪心策略。

动态规划（Dynamic--Planning），简称DP。一、求解背包问题的算法归纳——以背包问题为例1）如果装不下当前物品，那么前n个物品的最佳组合和前n-1个物品的最佳组合是一样的。2）如果装得下当前物品。假设1 :装当前物品，在给当前物品预留了相应空间的情况下，前n-1 个物品的最佳组合加上当前物品的价值就是总价值。假设2:不装当前物品，那么前n个物品的最佳组合和前n-1个物品的最佳组合是-样的。选取假设1和假设2中较大的价值，为当前最佳组合的价值。

剪枝，顾名思义，就是通过现有的数据判断接下来的数据无法再满足解，直接将当前结点以后的所有数据舍弃，遍历不再访问，按照程序设计要求，通过精心设计的剪枝可以使得DFS搜索的效果得到很大提升。对于一颗深度为 n 的二叉树，在没有任何优化的情况下适用DFS去搜索访问数据，其算法的时间复杂度也高达O（2^n），在数据较大的情况下DFS是无法满足程序的时间要求的。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。