01背包【动态规划】

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原创最新推荐文章于 2026-04-06 02:36:13 发布 314 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

动态规划——01背包问题（Java实现） 动态规划算法： 动态规划算法介绍： 动态规划算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获得最优解的处理算法。 动态规划算法的基本思想是：将待求解的问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。适合用于动态规划的求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解） 动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解。 动态规划算法最佳实践：背包问题有一个背包，容量为4磅，现有如下物品：阅读详情

1、二维数组解法

dp[i][j] : 表示前i件物品放入一个容量为j的背包，可以获得的最大价值。

// 初始化dp[0][]，dp[][0]为0 

for(int i=1;i<=n;i++)
{
	for(int j=1;j<=V;j++)
	{
		if(j<w[i])
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
		else
		{
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);
		}
	}
}

2、滚动数组解法

for(int i=1;i<=n;i++)
{
	for(int v=V;v>=w[i];)
	{
		dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i]);
	} 
}

滚动数组完整测试代码：

#include<cstdio> 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=100;  //物品的最大件数 
const int maxv=1000;  //价值的最大值 

int w[maxn]; //重量 
int c[maxn]; //价值
int dp[maxv]; 

int main() 
{
	int n;
	int V;
	cin>>n>>V;
	
	//输入每件物品的重量 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	}
	//输入每件物品的价值 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>c[i];
	}
	
	for(int v=0;v<=V;v++)
	{
		dp[v]=0;
	} 
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int v=V;v>=w[i];v--)
		{
			dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i]);
		} 
	}

	int max=0;
	for(int v=0;v<=V;v++)
	{
		if(dp[v]>max)
		{
			max=dp[v];
		}
	}
	cout<<max<<endl;
	return 0;
}