01背包【动态规划】

1、二维数组解法

dp[i][j] : 表示前i件物品放入一个容量为j的背包，可以获得的最大价值。 

// 初始化dp[0][]，dp[][0]为0 

for(int i=1;i<=n;i++)
{
	for(int j=1;j<=V;j++)
	{
		if(j<w[i])
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
		else
		{
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);
		}
	}
}

2、滚动数组解法

for(int i=1;i<=n;i++)
{
	for(int v=V;v>=w[i];)
	{
		dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i]);
	} 
}

滚动数组完整测试代码：

#include<cstdio> 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=100;  //物品的最大件数 
const int maxv=1000;  //价值的最大值 

int w[maxn]; //重量 
int c[maxn]; //价值
int dp[maxv]; 

int main() 
{
	int n;
	int V;
	cin>>n>>V;
	
	//输入每件物品的重量 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	}
	//输入每件物品的价值 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>c[i];
	}
	
	for(int v=0;v<=V;v++)
	{
		dp[v]=0;
	} 
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int v=V;v>=w[i];v--)
		{
			dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i]);
		} 
	}

	int max=0;
	for(int v=0;v<=V;v++)
	{
		if(dp[v]>max)
		{
			max=dp[v];
		}
	}
	cout<<max<<endl;
	return 0;
}