从N个整数中选择K个数

最新推荐文章于 2024-03-08 22:07:12 发布

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给定N个整数，包括负数，找出K个数使得它们的和为X，且平方和最大。当有多种方案时，保证平方和最大方案的唯一性。文章详细介绍了问题背景、算法实现和变式，包括在允许重复选择同一整数的情况下如何找到满足条件的K个数。

一、问题

给定N个整数（可能有负数），从中选择K个数，使得这K个数之和恰好等于一个给定的整数X；

如果有多种方案，选择它们中元素平方和最大的一个。数据保证这样的方案唯一。

例如，从4个整数{2，3，3，4}中选择2个数，使它们的和为6，显然有两种方案{2，4}与{3，3}，其中平方和最大的方案为{2，4}。

二、算法实现


//从n个数中选k个数使得和为x
//若有多个方案选择其中平方和最大的方案 

int n,k,x, 
int A[maxn];  //序列为A[0]~A[n-1] 
int maxSumSqu=-1;  //maxSumSqu:最大平方和 
vector<int> temp,ans;  //temp：存放临时方案；ans:存放平方和最大的方案 


//index: 当前正在处理index号整数
//nowK: 当前已选整数个数为nowK
//sum：当前已选整数之和为sum
//sumSqu: 当前已选整数的平方和 
void DFS(int index,int nowK,int sum,int sumSqu)
{
	if(nowK==k&&sum==x)
	{
		if(sumSqu>maxSumSqu)
		{
			maxSumSqu=sumSqu;
			ans=temp;
		}
		return;
	}
	if(index==n||nowK>k||sum>x) return;
	
	//选index号数 
	temp.push_back(A[index]);
	DFS(index+1,nowK+1,sum+A[index],sumSqu+A[index]*A[index]);
	temp.pop_back();
	//不选index号数 
	DFS(index+1,nowK,sum,sumSqu);
}