【jzoj1481】偷懒的西西

Old_Whig

于 2020-12-12 16:55:00 发布

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文章标签：算法 c++ 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Old_Whig/article/details/125903141

版权

本文提出一种通过二分查找结合动态规划的方法来解决高中生在有限时间内完成数学作业的问题，目的是最小化因未完成作业而引起的老师不满程度。具体实现使用了线段树进行区间更新和查询，以高效地求解最长空题段长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

高三数学作业总共有n道题目要写(其实是抄)，编号1..n，抄每道题所花时间不一样，抄第i题要花a[i]分钟。由于西西还要准备NOIP，显然不能成天做数学作业。所以西西决定只用不超过t分钟时间抄这个，因此必然有空着的题。每道题要么不写，要么抄完，不能写一半。一段连续的空题称为一个空题段，它的长度就是所包含的题目数。这样应付自然会引起数学老师的愤怒。数学老师发怒的程度(简称发怒度)等于最长的空题段长度。
现在，西西想知道他在这t分钟内写哪些题，才能够尽量降低数学老师的发怒度。由于西西很聪明，你只要告诉他发怒度的数值就可以了，不需输出方案。(Someone:那么西西怎么不自己写程序？西西：我还在抄别的科目的作业……)

Input

第一行为两个整数n,t，代表共有n道题目，t分钟时间。
以下一行，为n个整数，依次为a[1], a[2],... a[n]，意义如上所述。

Output

仅一行，一个整数w，为最低的发怒度。

Sample Input

17 11
6 4 5 2 5 3 4 5 2 3 4 5 2 3 6 3 5

Sample Output

思路

二分空题段长度，然后dp，用线段树维护

code

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000007
using namespace std;
int n,m,ans,a[50005],f[50005],tr[3000005];
long long find(int l,int r,int k,int x,int y)
{
    if(x>y)return 0;
    if(l==x&&r==y)
    {
        return tr[k];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(y<=mid)return find(l,mid,k*2,x,y);
    if(x>mid)return find(mid+1,r,k*2+1,x,y);
    return min(find(l,mid,k*2,x,mid),find(mid+1,r,k*2+1,mid+1,y));
}
void build(int l,int r,int k)
{
    tr[k]=10000000000000000;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,k*2);
    build(mid+1,r,k*2+1);
}
void fix(int l,int r,int k,int x)
{
    if(l==r)
    {
        tr[k]=f[x];
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(x<=mid)fix(l,mid,k*2,x);
        else fix(mid+1,r,k*2+1,x);
        tr[k]=min(tr[k*2],tr[k*2+1]);
    }
}
bool dp(int s)
{
    build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int sum;
        if(i-s-1<=0||i==1)sum=0;
        else sum=find(1,n,1,i-s-1,i-1);
        f[i]=sum+a[i];
        fix(1,n,1,i);
    }
    for(int j=n;j>=n-s;j--)
    {
        if(f[j]<=m)return 1;
    }return 0;
}
int main ()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int l=1,r=n;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(dp(mid))
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}