SSL2803 2017年10月28日提高组 sum(dp)

环形数组最大和算法

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本文介绍了一种解决环形数组中选取不超过K段连续数以获得最大和的问题的算法。通过动态规划方法，设置了状态转移方程并考虑了环形特性，最终实现了求解最优解的过程。

2017年10月28日提高组 sum

Description

N个数排成一个环，请选出不超过K段的连续的数，段与段间不能重叠，且使得选出的数和最大。

Input

输入文件sum.in第一行包含两个正整数N和k。
接下来1行描述这N个数。

Output

输出文件sum.out包含一个数，即要去的最大的和。

分析：设f[i][j][0/1]表示第i个数第j段选或不选
Fi,j,0=max(Fi−1,j,0,Fi−1,j,1)
Fi,j,1=max(Fi−1,j−1,0,Fi−1,j,1)+Ai
Ans=max(Fi,j,0,Fi,j,1)
但是这是个环，所以再求个最小值看看哪个优即可。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;

ll a[maxn],f[maxn][20][2],ans;
int n,m;

ll max(ll x,ll y)
{
    return x>y?x:y;
}

ll min(ll x,ll y)
{
    return x<y?x:y;
}

int main()
{
    freopen("sum8.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ll s=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        s+=a[i];
    }
    memset(f,-0x7f,sizeof f);
    f[1][1][1]=a[1];
    f[1][0][0]=0;
    ll maxx,minx;
    maxx=-1234567890;
    minx=1234567890;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]);
            f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j][1])+a[i];
            maxx=max(maxx,max(f[i][j][0],f[i][j][1]));
        }
    memset(f,0x7f,sizeof f);
    f[1][1][1]=a[1];
    f[1][0][0]=0;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]);
            f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j][1])+a[i];
            minx=min(minx,min(f[i][j][0],f[i][j][1]));
        }
    ans=max(s-minx,maxx);
    printf("%lld",ans);
}