[Machine Learning] 贝叶斯公式 & 全概率公式（Bayes Rule & Total Probability Theorem）

Keywords

• Bayes Rule（贝叶斯公式）
• Total Probability Theorem（全概率公式）
• Prior Probability（先验概率）
• Posterior Probability（后验概率）

举个例子

如图，这是一个简单两步式的模型。

现在我们需要完成事件$B$，那么可以有n种不同的路$A_1,A_2,A_3,...,A_n$选择：

如果我们选择$A_1$这条路，那么：

• 第一步：选择$A_1$的概率就是$P(A_1)$
• 第二步：就是在$A_1$发生的条件下事件B发生的概率$P(B|A_1)$

由此，我们就可以求出，由第一条路径$A_1$完成事件$B$的概率为$P(A_1)\cdot P(B|A_1)$

类似的，第二条，第三条,…，第n条路径完成事件$B$的概率也是一样做法。

所以我们就可以得到完成事件B的概率，即所有路径的概率相加：
$$P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P$$